Question

觀察下面一列數(shù)：-

1

2

，

2

3

，-

3

4

，

4

5

，-

5

6

，

6

7

，…探求其規(guī)律．得到第2012個(gè)數(shù)是

2012

2013

．

Answer 1

分析：首先觀察這列數(shù)的符號(hào)，發(fā)現(xiàn)：負(fù)正相間，第奇數(shù)個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，偶數(shù)個(gè)數(shù)是正數(shù)，并且它們的分子是對(duì)應(yīng)的個(gè)數(shù)，分母比分子大1，根據(jù)規(guī)律即可寫出第2012個(gè)數(shù)的結(jié)果．

解答：解：根據(jù)-

1

2

，

2

3

，-

3

4

，

4

5

，-

5

6

，

6

7

，…得：第n個(gè)數(shù)是：（-1）ⁿ•

n

n+1

，
則第2012個(gè)數(shù)是（-1）²⁰¹²•

2012

2012+1

=

2012

2013

；
故答案為：

2012

2013

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了數(shù)字的變化類，通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力．本題的關(guān)鍵是得到這列數(shù)正負(fù)相間，即奇數(shù)項(xiàng)是負(fù)數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，且第n個(gè)數(shù)的分子是n，分母是n+1．