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【題目】如圖，△ABC為⊙O的內接三角形，其中AB為⊙O的直徑，過點A作⊙O的切線PA．

（1）求證：∠PAC＝∠ABC；

（2）若∠PAC＝30°，AC＝3，求劣弧AC的長．

【答案】（1）詳見解析；（2）π.

【解析】

(1)根據直徑所對的圓周角是直角可得∠ACB＝90°，根據切線的性質可得∠BAP＝90°，由此即可求得答案；

(2)連接OC，證明△AOC是等邊三角形，繼而根據弧長公式進行求解即可.

(1)∵AB是直徑，

∴∠ACB＝90°，

∵PA是⊙O切線，

∴OA⊥PA，

∴∠BAP＝90°，

∴∠PAC+∠BAC＝90°，∠BAC+∠B＝90°，

∴∠PAC＝∠B．

(2)連接OC，

∵∠PAC＝30°，

∴∠B＝∠PAC＝30°，

∴∠AOC＝2∠B＝60°，

∵OA＝OC，

∴△AOC是等邊三角形，

∴OA＝AC＝3，

∴的長＝＝π.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，以BC為直徑的⊙O中，點A、E為圓周上兩點，過點A作AD⊥BC，垂足為D，作AF⊥CE的延長線于點F，垂足為F，連接AC、AO，已知BD＝EF，BC＝4．

（1）求證：∠ACB＝∠ACF；

（2）當∠AEF＝　 　°時，四邊形AOCE是菱形；

（3）當AC＝　 　時，四邊形AOCE是正方形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數y＝﹣x+b交x軸于點A，交y軸于點B（0，1），與反比例函數的圖象交于點C，C點的橫坐標是﹣2．

（1）求反比例函數y1的解析式；

（2）設函數的圖象與的圖象關于y軸對稱，在的圖象上取一點D（D點的橫坐標大于1），過D點作DE⊥x軸于點E，若四邊形OBDE的面積為10，求D點的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y1＝kx+b（k≠0）與反比例函數（n≠0）交于A、B兩點，過A作AC⊥x軸于點C，OC＝3，cos∠AOC＝，點B的坐標是（m，﹣2）．

（1）求一次函數與反比例函數的解析式；

（2）結合圖象，當y1＜y2時，直接寫出自變量的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等腰△ABC中，AB＝AC．以C為圓心，CB的長為半徑作弧，交AB于點D．分別以B、D為圓心，大于BD的長為半徑作弧，兩弧交于點E．作射線CE交AB于點M．分別以A、C為圓心，CM、AM的長為半徑作弧，兩弧交于點N．連接AN、CN

（1）求證：AN⊥CN

（2）若AB＝5，tanB＝3，求四邊形AMCN的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】先化簡，再求值：，其中x是不等式組的整數解．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，tanA＝2，以BC為直徑的⊙O分別交AB、AC于點D、點E，若D是AB的中點，OD＝5，則AE＝_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，

（1）求證：四邊形DEFB是平行四邊形；

（2）如果四邊形DEFB是菱形，判斷BE與AC的位置關系，并證明.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，直線y＝x+1與x軸、y軸的交點分別為A、B，以x＝﹣1為對稱軸的拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸分別交于點A、C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點P是第二象限內拋物線上的動點，設拋物線的對稱軸l與x軸交于一點D，連接PD，交AB于E，求出當以A、D、E為頂點的三角形與△AOB相似時點P的坐標；

（3）若點Q在第二象限內，且tan∠AQD＝2，線段CQ是否存在最小值？如果存在直接寫出最小值，如果不存在，請說明理由．

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