【題目】如圖1,在△ABC中,∠A=30°,點P從點A出發(fā)以2cm/s的速度沿折線A﹣C﹣B運動,點Q從點A出發(fā)以a(cm/s)的速度沿AB運動,P,Q兩點同時出發(fā),當某一點運動到點B時,兩點同時停止運動.設運動時間為x(s),△APQ的面積為y(cm2),y關于x的函數(shù)圖象由C1,C2兩段組成,如圖2所示.
(1)求a的值;
(2)求圖2中圖象C2段的函數(shù)表達式;
(3)當點P運動到線段BC上某一段時△APQ的面積,大于當點P在線段AC上任意一點時△APQ的面積,求x的取值范圍.
【答案】(1)1;(2);(3)2<x<3.
【解析】
試題分析:(1)作PD⊥AB于D,根據(jù)直角三角形的性質得到PD=AP=x,根據(jù)三角形的面積公式得到函數(shù)解析式,代入計算;
(2)根據(jù)當x=4時,y=,求出sinB,得到圖象C2段的函數(shù)表達式;
(3)求出 的最大值,根據(jù)二次函數(shù)的性質計算即可.
試題解析:(1)如圖1,作PD⊥AB于D,∵∠A=30°,∴PD=AP=x,∴y=
AQPD=
,由圖象可知,當x=1時,y=
,∴
×a×12=
,解得,a=1;
(2)如圖2,作PD⊥AB于D,由圖象可知,PB=5×2﹣2x=10﹣2x,PD=PBsinB=(10﹣2x)sinB,∴y=×AQ×PD=
x×(10﹣2x)sinB,∵當x=4時,y=
,∴
×4×(10﹣2×4)sinB=
,解得,sinB=
,∴y=
x×(10﹣2x)×
,即
;
(3),解得,x1=0,x2=2,由圖象可知,當x=2時,
有最大值,最大值是
×22=2,
=2,解得,x1=3,x2=2,∴當2<x<3時,點P運動到線段BC上某一段時△APQ的面積,大于當點P在線段AC上任意一點時△APQ的面積.
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【題目】如圖,將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊,點C落在點E處,BE交AD于點F,連接AE.
求證:(1)BF=DF;
(2)若AB=6,AD=8,求BF的長.
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【題目】在“宏揚傳統(tǒng)文化,打造書香校園”活動中,學校計劃開展四項活動:“A﹣國學誦讀”、“B﹣演講”、“C﹣課本劇”、“D﹣書法”,要求每位同學必須且只能參加其中一項活動,學校為了了解學生的意愿,隨機調查了部分學生,結果統(tǒng)計如下:
(1)如圖,希望參加活動C占20%,希望參加活動B占15%,則被調查的總人數(shù)為 人,扇形統(tǒng)計圖中,希望參加活動D所占圓心角為 度,根據(jù)題中信息補全條形統(tǒng)計圖.
(2)學�,F(xiàn)有800名學生,請根據(jù)圖中信息,估算全校學生希望參加活動A有多少人?
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【題目】定義:數(shù)學活動課上,李老師給出如下定義:如果一個三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半,那么稱三角形為“智慧三角形”.
理解:(1)如圖,已知
是⊙
上兩點,請在圓上找出滿足條件的點
,使
為“智慧三角形”(畫出點
的位置,保留作圖痕跡);
(2)如圖,在正方形
中,
是
的中點,
是
上一點,且
,試判斷
是否為“智慧三角形”,并說明理由;
運用:(3)如圖,在平面直角坐標系
中,⊙
的半徑為
,點
是直線
上的一點,若在⊙
上存在一點
,使得
為“智慧三角形”,其面積的最小值為______.
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【題目】如圖,已知拋物線y=x2+mx+n與x軸相交于點A、B兩點,過點B的直線y=x+b交拋物線于另一點C(-5,6),點D是線段BC上的一個動點(點D與點B、C不重合),作DE∥AC,交該拋物線于點E,
(1)求m,n,b的值;
(2)求tan∠ACB;
(3)探究在點D運動過程中,是否存在∠DEA=45°,若存在,則求此時線段AE的長;若不存在,請說明理由.
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【題目】利用如圖1的二維碼可以進行身份識別.某校建立了一個身份識別系統(tǒng),圖2是某個學生的識別圖案,黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0.將第一行數(shù)字從左到右依次記為,
,
,
,那么可以轉換為該生所在班級序號,其序號為
.如圖2第一行數(shù)字從左到右依次為0,1,0,1,序號為
,表示該生為5班學生.表示6班學生的識別圖案是( )
A. B.
C.
D.
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【題目】現(xiàn)有a枚棋子,按圖1的方式擺放時剛好圍成m個小正方形,按圖2的方式擺放剛好圍成2n個小正方形。
(1)用含m的代數(shù)式表示a,有a= ;用含n的代數(shù)式表示a,有a= ;
(2)若這a枚棋子按圖3的方式擺放恰好圍成3p個小正方形,
①P的值能取7嗎?請說明理由;
②直接寫出a的最小值:
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【題目】甲、乙兩公司同時銷售一款進價為40元/千克的產品.圖①中折線ABC表示甲公司銷售價y1(元/千克)與銷售量x(千克)之間的函數(shù)關系,圖②中拋物線表示乙公司銷售這款產品獲得的利潤y2(元)與銷售量x(千克)之間的函數(shù)關系.
(1)分別求出圖①中線段AB、圖②中拋物線所表示的函數(shù)表達式;
(2)當該產品銷售量為多少千克時,甲、乙兩公司獲得的利潤的差最大?最大值為多少?
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【題目】(知識背景)在學習計算框圖時,可以用表示數(shù)據(jù)輸入、輸出框;
用表示數(shù)據(jù)處理和運算框:用◇表示數(shù)據(jù)判斷框(根據(jù)條件決定執(zhí)行兩條路徑中的某一條)
(嘗試解決)
(1)①如圖1,當輸入數(shù)時,輸出數(shù)y=_________;
②如圖2,第一個“”內,應填_________;第二個“
”內,應填_________;
(2)①如圖3,當輸入數(shù)時,輸出數(shù)
=_________;
②如圖4,當輸出的值=26,則輸入的值
=_________;
(實際應用)
(3)為鼓勵節(jié)約用水,決定對用水實行“階梯價”:當每月用水量不超過10噸時(含10噸),以3元/噸的價格收費;當每月用水量超過10噸時,超過部分以4元/噸的價格收費.請設計出一個“計算框圖”,使得輸入數(shù)為用水量,輸出數(shù)為水費
.
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