Question

如下圖，過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)B作直線(xiàn)l，過(guò)點(diǎn)A，C作直線(xiàn)l的垂線(xiàn)，垂足分別為E，F(xiàn)，直線(xiàn)AE交CD于點(diǎn)G.

（1）求證：△ABE≌△BCF；

（2）若∠CBF＝65°，求∠AGC的度數(shù).

Answer 1

1）證明：∵正方形ABCD，

∴AB＝CB，∠ABC＝90°   

∵AE于點(diǎn)E，

∴∠ABE＋∠BAE＝90°，   

∴∠BAE＝∠CBF.   

又∵∠AEB＝∠BFC＝90°，   

∴△ABE≌△BCF（AAS）.

（2）115°.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，易得△ABE與△BCF的兩角與一條邊相等，利用全等三角形的判定條件AAS，可證明兩三角形全等；（2）根據(jù)△ABE≌△BCF，又知∠CBF＝65°，可得∠BAE＝65°，又由正方形的性質(zhì)可得AB∥DC，即可得出∠AGC的度數(shù).

試題解析：解：（1）證明：∵正方形ABCD，

∴AB＝CB，∠ABC＝90°   

∵AE于點(diǎn)E，

∴∠ABE＋∠BAE＝90°，   

∴∠BAE＝∠CBF.   

又∵∠AEB＝∠BFC＝90°，   

∴△ABE≌△BCF（AAS）.   

（2）∵△ABE≌△BCF，∠CBF＝65°，

∴∠BAE＝65°，   

又由正方形ABCD得AB∥DC，   

∴∠AGC＝180°-65°=115°.