如圖,現(xiàn)有兩塊全等的直角三角形紙板Ⅰ,Ⅱ,它們兩直角邊的長分別為1和2.將它們分別放置于平面直角坐標(biāo)系中的,處,直角邊軸上.一直尺從上方緊靠兩紙板放置,讓紙板Ⅰ沿直尺邊緣平行移動.當(dāng)紙板Ⅰ移動至處時,設(shè)分別交于點,與軸分別交于點
(1)求直線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)點是線段(端點除外)上的動點時,試探究:
①點軸的距離與線段的長是否總相等?請說明理由;
②兩塊紙板重疊部分(圖中的陰影部分)的面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值及取最大值時點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
(1)由直角三角形紙板的兩直角邊的長為1和2,
兩點的坐標(biāo)分別為
設(shè)直線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為
解得
所以,直線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為
(2)①點軸距離與線段的長總相等.
因為點的坐標(biāo)為
所以,直線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為
又因為點在直線上,
所以可設(shè)點的坐標(biāo)為
過點軸的垂線,設(shè)垂足為點,則有

因為點在直線上,所以有
因為紙板為平行移動,故有,即
,所以
法一:故,
從而有

所以
又有
所以,得,而,
從而總有
法二:故,可得

所以
點坐標(biāo)為
設(shè)直線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為
則有解得
所以,直線所對的函數(shù)關(guān)系式為
將點的坐標(biāo)代入,可得.解得
,從而總有
②由①知,點的坐標(biāo)為,點的坐標(biāo)為


當(dāng)時,有最大值,最大值為
取最大值時點的坐標(biāo)為
(1)根據(jù)圖形得到知兩點的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求出直線函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)圖形得到點的坐標(biāo)從而求出直線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為.根據(jù)點在直線設(shè)出P點的坐標(biāo).利用平移得到以及又,所以,然后得到三角形相似,從而得出線段成比例,從而證明h=BH.(3)將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為.設(shè)出點的坐標(biāo)為,點的坐標(biāo)為,表示出,從而得到相應(yīng)的二次函數(shù).利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得陰影部分面積的最大值.
練習(xí)冊系列答案
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正方形網(wǎng)格中,小格的頂點叫做格點,以格點為頂點的三角形叫做格點三角形.下圖1中的正方形網(wǎng)格中△ABC是格點三角形,小正方形網(wǎng)格的邊長為1(單位長度).

(1) △ABC的面積是                        (平方單位);
(2)在圖2所示的正方形網(wǎng)格中作出格點△A′B′C′和△A″B″C″,使△A′B′C′∽△ABC,△A″B″C″∽△ABC,且AB、A′B′、A″B″中任意兩條線段的長度都不相等;
(3)在所有與△ABC相似的格點三角形中,是否存在面積為3(平方單位)的格點三角形?如果存在,請在圖3中作出,如果不存在,請說明理由.

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(本題9分)甲、乙兩地距離300km,一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地.如圖,線段OA表示貨車離甲地的距離y(km)與時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系,折線BCDE表示轎車離甲地的距離y(km)與時間xh)之間的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)圖象,解答下列問題:

(1)請你在A,BC,D,E五個點任意選擇一個點解釋它的實際意義;
(2)求線段DE對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)轎車出發(fā)1h后,兩車相距多少千米;
(4)當(dāng)轎車出發(fā)幾小時后兩車相距30km?

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工人小王生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)與所用時間之間的關(guān)系如表:

(1)小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品和每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分鐘;
(2)小王每天工作8個小時,每月工作25天.如果小王四月份生產(chǎn)甲種產(chǎn)品件(為正整數(shù)).
①用含的代數(shù)式表示小王四月份生產(chǎn)乙種產(chǎn)品的件數(shù);
②已知每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品可得1.50元,每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品可得2.80元,若小王四月份的工資不少于1500元,求的取值范圍.

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下圖是由一些火柴棒搭成的圖案:

按照這種方式擺下去,擺第6個圖案用多少根火柴棒:(     )
A.24B.25C.26D.27

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A.若產(chǎn)量,則銷售利潤為負(fù)值;
B.若產(chǎn)量,則銷售利潤為零;
C.若產(chǎn)量,則銷售利潤為元;
D.若產(chǎn)量,則銷售利潤隨著產(chǎn)量的增大而增加

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同步練習(xí)冊答案