【題目】如圖,AD是等腰△ABC底邊BC上的高,點(diǎn)O是AC中點(diǎn),延長(zhǎng)DO到E

使AE∥BC,連接AE。

(1)求證:四邊形ADCE是矩形;

(2)①若AB=17,BC=16,則四邊形ADCE的面積= ;

②若AB=10,則BC= 時(shí),四邊形ADCE是正方形。

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)①120; ②.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出四邊形ADCE是平行四邊形,根據(jù)垂直推出∠ADC=90°,根據(jù)矩形的判定得出即可;

2)①求出DC根據(jù)勾股定理求出AD,根據(jù)矩形的面積公式求出即可

要使ADCE是正方形,只需要ACDE,即∠DOC=90°,只需要OD2+OC2=DC2,即可得到BC的長(zhǎng)

試題解析:(1)證明AEBC,∴∠AEO=∠CDO.又∵∠AOE=∠COD,OA=OC,∴△AOE≌△COD,∴OE=OD,而OA=OC,∴四邊形ADCE是平行四邊形.∵ADBC邊上的高,∴∠ADC=90°.∴ADCE是矩形.

2AD是等腰△ABC底邊BC上的高,BC=16,AB=17BD=CD=8,AB=AC=17,ADC=90°,由勾股定理得AD===15,∴四邊形ADCE的面積是AD×DC=15×8=120

當(dāng)BC=時(shí),DC=DB=ADCE是矩形,OD=OC=5OD2+OC2=DC2∴∠DOC=90°,ACDE,ADCE是正方形

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn),DE∥BC,點(diǎn)F為BC邊上一點(diǎn),連接AF交DE于點(diǎn)G,則下列結(jié)論中一定正確的是(
A. =
B. =
C. =
D. =

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,PM、QN分別是ABAC的垂直平分線,∠BAC100°那么∠PAQ等于(  )

A. 50° B. 40° C. 30° D. 20°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】[探究]如圖,∠AFH和∠CHF的平分線交于點(diǎn)OEG經(jīng)過(guò)點(diǎn)O且平行于FH,分別與ABCD交于點(diǎn)E、G.

(1)若∠AFH=60°,∠CHF=50°,則∠EOF= °,∠ FOH= °

(2)若∠AFH+CHF= 100°,求∠FOH的度數(shù).

(3)當(dāng)∠FOH=_____ °時(shí) ,AB//CD.

[拓展]如圖,∠AFH和∠CHI的平分線交于點(diǎn)O,EG經(jīng)過(guò)點(diǎn)O且平行于FH,分別與AB,CD交于點(diǎn)E、G.若∠AFH+CHF=a,求∠FOH的度數(shù). (用含a的代數(shù)式表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P(1,0).點(diǎn)P第1次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)P1(1,1),緊接著第2次向左跳動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn)P2(-1,1),第3次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)P3,第4次向右跳動(dòng)3個(gè)單位至點(diǎn)P4,第5次又向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)P5,第6次向左跳動(dòng)4個(gè)單位至點(diǎn)P6,…….照此規(guī)律,點(diǎn)P第100次跳動(dòng)至點(diǎn)P100的坐標(biāo)是( )

A. (-26,50) B. (-25,50) C. (26,50) D. (25,50)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】ABC在平面直角坐標(biāo)系中,AB、C.將其平移后得到A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是.

(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出ABC;

(2)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)是_____________,坐標(biāo)是___________;

(3)此次平移也可看作________平移了____________個(gè)單位長(zhǎng)度,再向_______平移了______個(gè)單位長(zhǎng)度得到△ABC.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某超市為慶祝開業(yè)舉辦大酬賓抽獎(jiǎng)活動(dòng),凡在開業(yè)當(dāng)天進(jìn)店購(gòu)物的顧客,都能獲得一次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì),抽獎(jiǎng)規(guī)則如下:在一個(gè)不透明的盒子里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的4個(gè)小球,它們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同,顧客先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下小球上標(biāo)有的數(shù)字,然后把小球放回盒子并攪拌均勻,再?gòu)暮凶又须S機(jī)取出一個(gè)小球,記下小球上標(biāo)有的數(shù)字,并計(jì)算兩次記下的數(shù)字之和,若兩次所得的數(shù)字之和為8,則可獲得50元代金券一張;若所得的數(shù)字之和為6,則可獲得30元代金券一張;若所得的數(shù)字之和為5,則可獲得15元代金券一張;其他情況都不中獎(jiǎng).
(1)請(qǐng)用列表或樹狀圖(樹狀圖也稱樹形圖)的方法(選其中一種即可),把抽獎(jiǎng)一次可能出現(xiàn)的結(jié)果表示出來(lái);
(2)假如你參加了該超市開業(yè)當(dāng)天的一次抽獎(jiǎng)活動(dòng),求能中獎(jiǎng)的概率P.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】點(diǎn)A,B在數(shù)軸上的位置如圖所示,其對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a和b,對(duì)于以下結(jié)論:甲:b﹣a<0;乙:a+b>0;丙:|a|<|b|;。篴b>0,其中正確的是( )

A.甲、乙
B.丙、丁
C.甲、丙
D.乙、丁

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).已知點(diǎn)A(0,4),點(diǎn)B是x軸正半軸上的整點(diǎn),記△AOB內(nèi)部(不包括邊界)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為m.當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4時(shí),m的值是_____.當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4n(n為正整數(shù))時(shí),m=_____(用含n的代數(shù)式表示)

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