【題目】在一次羽毛球賽中,甲運(yùn)動員在離地面米的P點(diǎn)處發(fā)球,球的運(yùn)動軌跡PAN看作一個拋物線的一部分,當(dāng)球運(yùn)動到最高點(diǎn)A時,其高度為3米,離甲運(yùn)動員站立地點(diǎn)O的水平距離為5米,球網(wǎng)BC離點(diǎn)O的水平距離為6米,以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的坐標(biāo)系,乙運(yùn)動員站立地點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m,0).
(1)求拋物線的解析式(不要求寫自變量的取值范圍);
(2)求羽毛球落地點(diǎn)N離球網(wǎng)的水平距離(即NC的長);
(3)乙原地起跳后可接球的最大高度為2.4米,若乙因?yàn)榻忧蚋叨炔粔蚨颍?/span>m的取值范圍.
【答案】(1)y=﹣(x﹣5)2+3;(2)CN=3﹣1(米);(3)m的取值范圍為:6<m<8.
【解析】
(1)設(shè)拋物線解析式為y=a(x5)2+3,將點(diǎn)(0,)代入可得出a的值,繼而得出拋物線解析式;
(2)令y=0,可得出ON的長度,由NC=ONOC即可得出答案;
(3)先計(jì)算出剛好接到球時m的值,從而結(jié)合所給圖形可得出運(yùn)動員接球高度不夠m的取值范圍.
(1)設(shè)拋物線解析式為y=a(x﹣5)2+3,
將點(diǎn)(0,)代入可得:=a(0﹣5)2+3,
解得:a=﹣,
故拋物線的解析式為:y=﹣(x﹣5)2+3;
(2)當(dāng)y=0時,﹣(x﹣5)2+3=0,
解得:x1=5﹣3(舍去),x2=5+3,
即ON=5+3,
∵OC=6,
∴CN=3﹣1(米);
(3)若運(yùn)動員乙原地起跳到最大高度時剛好接到球,
此時﹣(m﹣5)2+3=2.4,
解得:m1=2,m2=8,
∵運(yùn)動員接球高度不夠,
∴2<m<8,
∵OC=6,乙運(yùn)動員接球時不能觸網(wǎng),
∴m的取值范圍為:6<m<8.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在不透明的袋子中有四張標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的卡片,小明、小華兩人按照各自的規(guī)則玩抽卡片游戲。
小明畫出樹形圖如下:
小華列出表格如下:
第一次 第二次 | 1 | 2 | 3 | 4 |
1 | (1,1) | (2,1) | (3,1) | (4,1) |
2 | (1,2) | (2,2) | ① | (4,2) |
3 | (1,3) | (2,3) | (3,3) | (4,3) |
4 | (1,4) | (2,4) | (3,4) | (4,4) |
回答下列問題:
(1)根據(jù)小明畫出的樹形圖分析,他的游戲規(guī)則是:隨機(jī)抽出一張卡片后 (填“放回”或“不放回”),再隨機(jī)抽出一張卡片;
(2)根據(jù)小華的游戲規(guī)則,表格中①表示的有序數(shù)對為 ;
(3)規(guī)定兩次抽到的數(shù)字之和為奇數(shù)的獲勝,你認(rèn)為淮獲勝的可能性大?為什么?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,∠EDF=90°,點(diǎn)E在邊AB上且不與點(diǎn)A重合,點(diǎn)F在邊BC的延長線上,DE交AC于Q,連接EF交AC于P
(1)求證:△ADE≌△CDF;
(2)求證:PE=PF;
(3)當(dāng)AE=1時,求PQ的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示,給出下列說法:
①;②方程的根為,;③;④當(dāng)時,隨值的增大而增大;⑤當(dāng)時,.其中,正確的說法有________(請寫出所有正確說法的序號).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B、C,連結(jié)AB,以AB為邊向右做平行四邊形ABDE,點(diǎn)E落在拋物線上,點(diǎn)D落在x軸上,若拋物線的對稱軸恰好經(jīng)過點(diǎn)D,且∠ABD=60°,則平行四邊形的面積為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知和中,,,,,;
(1)請說明的理由;
(2)可以經(jīng)過圖形的變換得到,請你描述這個變換;
(3)求的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:PA=,PB=4,以AB為一邊作正方形ABCD,使P、D兩點(diǎn)落在直線AB的兩側(cè).
(1)如圖,當(dāng)∠APB=45°時,求AB及PD的長;
(2)當(dāng)∠APB變化,且其它條件不變時,求PD的最大值,及相應(yīng)∠APB的大小.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E為BC邊上一點(diǎn),連接DE,點(diǎn)F為線段DE上一點(diǎn),且∠AFE=∠B.
(1)求證△ADF∽△DEC;
(2)若BE=2,AD=6,且DF=DE,求DF的長度.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖一段拋物線y=x2﹣3x(0≤x≤3),記為C1,它與x軸于點(diǎn)O和A1:將C1繞旋轉(zhuǎn)180°得到C2,交x軸于A2;將C2繞旋轉(zhuǎn)180°得到C3,交x軸于A3,如此進(jìn)行下去,若點(diǎn)P(2020,m)在某段拋物線上,則m的值為( 。
A.0B.﹣C.2D.﹣2
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com