【題目】如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,∠EDF90°,點E在邊AB上且不與點A重合,點F在邊BC的延長線上,DEACQ,連接EFACP

1)求證:ADE≌△CDF;

2)求證:PEPF;

3)當(dāng)AE1時,求PQ的長.

【答案】1)見解析;(2)見解析;(3

【解析】

1)根據(jù)ASA證明即可.

2)作FHABAC的延長線于H,由“AAS”可證APE≌△HPF,可得PEPF;

3)如圖2,先根據(jù)平行線分線段成比例定理表示,可得AQ的長,再計算AH的長,根據(jù)(2)中的全等可得APPH,由線段的差可得結(jié)論.

1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,

DADC,∠DAE=∠BCD=∠DCF=∠ADC90°,

∴∠ADE+EDC90°

∵∠EDF90°

∴∠EDC+CDF90°

∴∠ADE=∠CDF

ADECDF中,

∴△ADE≌△CDFASA).

2)證明:由(1)知:ADE≌△CDF

AECF,

FHABAC的延長線于H

∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠ACB=∠FCH45°

ABFH,

∴∠HFC=∠ABC90°

∴∠FCH=∠H45°,

CFFHAE,

AEPHFP中,

,

∴△APE≌△HPFAAS),

PEPF;

3)∵AECD,

,

AE1,CD4,

,

∵四邊形ABCD是正方形,

ABBC4,∠B90°,

AC4

AQAC,

AEFHCF1,

CH,

AHAC+CH4+5,

由(2)可知:APE≌△HPF

APPH,

APAH,

PQAPAQ

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一個不透明的口袋中裝有4張卡片,分別印有數(shù)字1、2、3、6,這4張卡片除印有的數(shù)字不同外,其余都相同.

1)攪勻后從中任意摸出1張卡片,摸到印有奇數(shù)卡片的概率為_______;

2)攪勻后從中任意摸出1張卡片,將該卡片印有的數(shù)字記為,再從剩余3張卡片中任意摸出1張卡片,將該卡片印有的數(shù)字記為,請用列表或畫樹狀圖的方法求出點在反比例函數(shù)圖像上的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AB⊙O的直徑,AD,BD⊙O的弦,BC⊙O的切線,切點為B,OC∥AD,BA,CD的延長線相交于點E.

(1)求證:DC⊙O的切線;

(2)若⊙O半徑為4,∠OCE=30°,求△OCE的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,中, ,以邊的中點為圓心,作半圓與相切,點分別是邊和半圓上的動點,連接,長的最大值與最小值的和是(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,小明在地面A處利用測角儀觀測氣球C的仰角為37°,然后他沿正對氣球方向前進了40m到達地面B處,此時觀測氣球的仰角為45°.求氣球的高度是多少?參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60cos37°≈0.80,tan37°≈0.75

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知在△ABC中,PAB上一點,連接CP,以下條件中不能判定△ACP∽△ABC的是(  )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)y=(m-2)x2+(m+3)x+m+2的圖象過點(0,5)

(1)求m的值,并寫出二次函數(shù)的表達式;

(2)求出二次函數(shù)圖象的頂點坐標、對稱軸。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一次羽毛球賽中,甲運動員在離地面米的P點處發(fā)球,球的運動軌跡PAN看作一個拋物線的一部分,當(dāng)球運動到最高點A時,其高度為3米,離甲運動員站立地點O的水平距離為5米,球網(wǎng)BC離點O的水平距離為6米,以點O為原點建立如圖所示的坐標系,乙運動員站立地點M的坐標為(m,0.

1)求拋物線的解析式(不要求寫自變量的取值范圍);

2)求羽毛球落地點N離球網(wǎng)的水平距離(即NC的長);

3)乙原地起跳后可接球的最大高度為2.4米,若乙因為接球高度不夠而失球,求m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線ly=﹣x2+bx+cbc為常數(shù)),其頂點E在正方形ABCD內(nèi)或邊上已知點A(1,2),B(1,1),C(2,1).

(1)直接寫出點D的坐標_____________;

(2)l經(jīng)過點BC,l的解析式;

(3)設(shè)lx軸交于點M,N,當(dāng)l的頂點E與點D重合時,求線段MN的值當(dāng)頂點E在正方形ABCD內(nèi)或邊上時,直接寫出線段MN的取值范圍;

(4)l經(jīng)過正方形ABCD的兩個頂點,直接寫出所有符合條件的c的值

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案