Question

已知二次函數(shù)y=x²+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過（-1，0），（3，0）．
（1）求二次函數(shù)解析式；
（2）若y隨x的增大而減小，直接寫出x的取值范圍；
（3）根據(jù)圖象，寫出當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：（1）把（-1，0）、（3，0）代入y=x²+bx+c得到關(guān)于b、c的方程組，然后解方程即可；
（2）先確定拋物線的對(duì)稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解；
（3）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，二次函數(shù)圖象在x軸下方，即y＜0．

解答：解：（1）把（-1，0）、（3，0）代入y=x²+bx+c得

1-b+c=0 9+3b+c=0

，解得

b=-2 c=-3

，
所以二次函數(shù)解析式為y=x²-2x-3；

（2）y=x²-2x+3=（x-1）²-4，
所以拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，
所以當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小；

（3）當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＜0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．