Question

【題目】某水果店以10元/千克的價格收購一批農(nóng)產(chǎn)品進行銷售,經(jīng)過市場調(diào)查獲得部分數(shù)據(jù)如下表：

銷售價格x(元/千克)	10	13	16	19	22
日銷售量y(千克)	100	85	70	55	40

(1)請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用所學過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識確定y與x之間的函數(shù)表達式；

(2)若該水果店要獲得375元的日銷售利潤，銷售單價x應定為多少元？

(3)該水果店應該如何確定這批水果的銷售價格，才能使日銷售利潤W最大？并求出最大利潤．

Answer 1

【答案】（1）y= -5x+150 ；（2）x1=25， x2=15；（3）定為20元，最大利,500元

【解析】

（1）首先根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可猜想y與x是一次函數(shù)關(guān)系，任選兩點求表達式，再驗證猜想的正確性；
（2）根據(jù)題意列出日銷售利潤w與銷售價格x之間的函數(shù)關(guān)系式，解出x的值即為所求；

（3）根據(jù)題意列出日銷售利潤w與銷售價格x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定最大值即可．

（1）假設y與x成一次函數(shù)關(guān)系，設函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
則

解得：k=-5，b=150，
∴y=-5x+150，
檢驗：當x=13，y =85；當x=16，y =70；當x=19，y =55，符合一次函數(shù)解析式；

（2）設日銷售利潤為W，則

W=（x-10）（- 5x+150）

∴（x-10）（- 5x+150）=375

∴x1=25， x2=15

即銷售單價x應定為25元或15元.

（3）根據(jù)題意得，W=（x-10）（- 5x+150）= - 5x2 +200x-1500= - 5（x-20）2+500

∴ x=20時，Wmax=500

即水果店這批水果的銷售價格為20元時，才能使日銷售利潤W最大，最大利潤為500元．