Question

8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A（-3，1），點(diǎn)B（1，2），一束光線從點(diǎn)A處沿直線射出經(jīng)x軸反射后，正好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則光線從A到B所經(jīng)過(guò)路程為5．

Answer 1

分析 利用入射角等于反射角的原理可以△ADC∽△BEC，相似三角形的知識(shí)及勾股定理可以求出AC，BC的長(zhǎng)，相加即可．

解答 解：由題意得：∠ADC=∠BEC=90°，∠ACD=∠BCE，

∴△ADC∽△BEC，
∴DC：AD=CE：EB，
DC：1=（4-DC）：2
解得DC=$\frac{4}{3}$，
∴CE=$\frac{8}{3}$，
∴AC=$\sqrt{1+\frac{16}{9}}=\frac{5}{3}$，BC=$\frac{10}{3}$，
∴AC+BC=5，
故答案為5

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變換，點(diǎn)的反射問(wèn)題；利用相似三角形的性質(zhì)得到相關(guān)結(jié)論是解決本題的關(guān)鍵．