Question

【題目】小明開了一家網(wǎng)店，進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，計(jì)劃經(jīng)銷甲、乙兩種商品．若甲商品每件利潤10元，乙商品每件利潤20元，則每周能賣出甲商品40件，乙商品20件．經(jīng)調(diào)查，甲、乙兩種商品零售單價(jià)分別每降價(jià)1元，這兩種商品每周可各多銷售10件．為了提高銷售量，小明決定把甲、乙兩種商品的零售單價(jià)都降價(jià)x元．
（1）直接寫出甲、乙兩種商品每周的銷售量y（件）與降價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式：y甲= ， y乙=；
（2）求出小明每周銷售甲、乙兩種商品獲得的總利潤W（元）與降價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式？如果每周甲商品的銷售量不低于乙商品的銷售量的，那么當(dāng)x定為多少元時(shí)，才能使小明每周銷售甲、乙兩種商品獲得的總利潤最大？

Answer 1

【答案】
（1）

解：由題意得，y甲=10x+40；

y乙=10x+20；

（2）

解：由題意得，

W=（10﹣x）（10x+40）+（20﹣x）（10x+20）

=﹣20x2+240x+800，

由題意得，10x+40≥（10x+20）

解得x≤2，

W=﹣20x2+240x+800

=﹣20（x﹣6）2+1520，

∵a=﹣20＜0，

∴當(dāng)x＜6時(shí)，y隨x增大而增大，

∴當(dāng)x=2時(shí)，W的值最大．

答：當(dāng)x定為2元時(shí)，才能使小明每周銷售甲、乙兩種商品獲得的總利潤最大．

【解析】（1）根據(jù)題意可以列出甲、乙兩種商品每周的銷售量y（件）與降價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)每周甲商品的銷售量不低于乙商品的銷售量的，列出不等式求出x的取值范圍，根據(jù)題意列出二次函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出對稱軸方程，得到答案．