【題目】已知:如圖,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=90°,D 是BC 上一點(diǎn),EC⊥BC,EC=BD,DF=FE.
求證:(1)△ABD≌△ACE;
(2)AF⊥DE.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析.
【解析】
(1)根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠B=∠BCA=45°,再求出∠ACE=45°,從而得到∠B=∠ACE,然后利用“邊角邊”即可證明△ABD≌△ACE;(2)根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AD=AE,然后利用等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)證明即可.
(1)∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴∠B=∠BCA=45°,
∵EC⊥BC,
∴∠ACE=90°﹣45°=45°,
∴∠B=∠ACE,
在△ABD和△ACE中,,
∴△ABD≌△ACE(SAS);
(2)由(1)知,△ABD≌△ACE,
∴AD=AE,
等腰△ADE中,∵DF=FE,
∴AF⊥DE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】順次連結(jié)對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形的四邊中點(diǎn)所得圖形是( )
A.正方形
B.矩形
C.菱形
D.以上都不對(duì)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀與計(jì)算:請(qǐng)閱讀以下材料,并完成相應(yīng)的任務(wù).
斐波那契(約1170﹣1250)是意大利數(shù)學(xué)家,他研究了一列數(shù),這列數(shù)非常奇妙,被稱(chēng)為斐波那契數(shù)列(按照一定順序排列著的一列數(shù)稱(chēng)為數(shù)列).后來(lái)人們?cè)谘芯克倪^(guò)程中,發(fā)現(xiàn)了許多意想不到的結(jié)果,在實(shí)際生活中,很多花朵(如梅花、飛燕草、萬(wàn)壽菊等)的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù).斐波那契數(shù)列還有很多有趣的性質(zhì),在實(shí)際生活中也有廣泛的應(yīng)用.斐波那契數(shù)列中的第n個(gè)數(shù)可以用表示(其中,n≥1).這是用無(wú)理數(shù)表示有理數(shù)的一個(gè)范例.
任務(wù):請(qǐng)根據(jù)以上材料,通過(guò)計(jì)算求出斐波那契數(shù)列中的第1個(gè)數(shù)和第2個(gè)數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,扇形AOB的圓心角為124°,C是 上一點(diǎn),則∠ACB=( )
A.114°
B.116°
C.118°
D.120°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,AB=4,AD=6.延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E,使CE=2,連接DE,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)t的值為_____秒時(shí),△ABP和△DCE全等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,M是BC邊的中點(diǎn),AP平分∠A,BP⊥AP于點(diǎn)P、若AB=12,AC=22,則MP的長(zhǎng)為_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AC=BD=6,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn),則EG2+FH2=______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2(m是常數(shù),且m≠0)的圖象可能是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,由下列條件可判定哪兩條直線(xiàn)平行,并說(shuō)明根據(jù).
(1)∠1=∠2,________________________.
(2)∠A=∠3,________________________.
(3)∠ABC+∠C=180°,________________________.
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