【題目】已知函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸、y軸分別交于點A(12,0)、點B,與函數(shù)y=x的圖象交于點E,點E的橫坐標為3,求:
(1)直線AB的解析式;
(2)在x軸有一點F(a,0).過點F作x軸的垂線,分別交函數(shù)y=kx+b和函數(shù)y=x于點C、D,若以點B、O、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形,求a的值.
【答案】(1)y=x+4;(2)6.
【解析】(1)將x=3代入y=x中求出y值,即得出點E的坐標,結(jié)合點A、E的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式;
(2)由點F的坐標可表示出點C、D的坐標,由此即可得出線段CD的長度,根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得出CD=OB,即得出關(guān)于a的方程,解方程即可得出結(jié)論.
解:(1)把x=3代入y=x,得y=3,
∴E(3,3),
把A(12,0)、E(3,3)代入y=kx+b中,
得: ,解得: ,
∴直線AB的解析式為y=x+4.
(2)由題意可知C、D的橫坐標為a,
∴C(a, a+4),D(a,a),
∴CD=|a﹣(a+4)|=|a﹣4|.
若以點B、O、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形,
則CD=OB=4,即|a﹣4|=4,
解得:a=6或a=0(舍去).
故:當(dāng)以點B、O、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形時,a的值為6.
“點睛”本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及平行四邊形的判定,解題的關(guān)鍵是:(1)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式;(2)根據(jù)CD=OB得出關(guān)于a的方程.本體屬于中檔題,難度不大,解決該題型題目時,根據(jù)平行四邊形的判定找出相等的線段是關(guān)鍵.
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【題目】下列事件中,①打開電視,它正在播關(guān)于揚州特產(chǎn)的廣告;②太陽繞著地球轉(zhuǎn);③擲一枚正方體骰子,點數(shù)“4”朝上;④13人中至少有2人的生日是同一個月.屬于隨機事件的個數(shù)是 .
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【題目】王胖子在揚州某小區(qū)經(jīng)營特色長魚面,生意火爆,開業(yè)前5天銷售情況如下:第一天46碗,第二天54碗,第三天69碗,第四天62碗,第五天87碗,如果要清楚地反映王胖子的特色長魚面在前5天的銷售情況,不能選擇統(tǒng)計圖.
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【題目】如圖,將一副三角板疊在一起,使直角頂點重合于點O,則∠AOB+∠DOC=()度。
A. 小于180 B. 大于180 C. 等于180 D. 無法確定
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【題目】在數(shù)軸上有一點A,它所對應(yīng)表示的數(shù)是3,若將點A在數(shù)軸上先向左移動8個單位長度,再向右移動4個單位長度得點B,此時點B所對應(yīng)表示的數(shù)( )
A.3
B.﹣1
C.﹣5
D.4
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【題目】以下列各組數(shù)為三角形的邊長,能構(gòu)成直角三角形的是( )
A.8,12,17B.2,3,4C.6,8,9D.5,12,13
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【題目】如圖1所示,已知:點在雙曲線:上,直線,直線與關(guān)于原點成中心對稱,兩點間的連線與曲線第一象限內(nèi)的交點為,是曲線上第一象限內(nèi)異于的一動點,過作軸平行線分別交,于兩點.
(1)求雙曲線及直線的解析式;
(2)求證:;
(3)如圖2所示,的內(nèi)切圓與三邊分別相切于點,求證:點與點重合.(參考公式:在平面坐標系中,若有點,,則A、B兩點間的距離公式為=.
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