Question

【題目】某公司有火車車皮和貨車可供租用，貨主準備租用火車車皮和貨車運輸一批物資，已知以往用這種火車車皮和貨車運貨情況如下表：

	第一次	第二次
火車車皮（節(jié)）	6	8
貨車（輛）	15	10
累計運貨（噸）	360	440

（1）每節(jié)火車車皮和每輛貨車平均各裝物資多少噸？

（2）若貨主需要租用該公司的火車車皮7節(jié)，貨車10輛，剛好運完這批貨物，如按每噸付運費60元，則貨主應付運費總額為多少元？

（3）若貨主共有300噸貨，計劃租用該公司的火車車皮或貨車正好（每節(jié)車皮和每輛貨車都滿載）把這批貨運完，該公司共有哪幾種運貨方案？寫出所有的方案．

Answer 1

【答案】（1）每節(jié)火車車皮和每輛貨車平均各裝物資50噸，4噸．（2）貨主應付運費總額為23400元．（3）該公司共有4種運貨方案：租6節(jié)火車車皮，0輛貨車；租4節(jié)火車車皮，25輛貨車；租2節(jié)火車車皮，50輛貨車；租0節(jié)火車車皮，75輛貨車．

【解析】

（1）設每節(jié)火車車皮和每輛貨車平均各裝物資x噸，y噸，根據表格中提供的數據列出方程組解答即可；

（2）直接代入求得答案即可；

（3）設租a節(jié)火車車皮，b輛貨車，根據（1）求得的結果可列二元一次方程，然后在討論其非負整數解即可．

（1）設每節(jié)火車車皮和每輛貨車平均各裝物資x噸，y噸，由題意得

解得

答：每節(jié)火車車皮和每輛貨車平均各裝物資50噸，4噸．

（2）7×50×60+10×4×60

=21000+2400

23400（元）．

答：貨主應付運費總額為23400元．

（3）設租a節(jié)火車車皮，b輛貨車，正好（每節(jié)車皮和每輛貨車都滿載）把這批貨運完，

50a+4b=300，

則b=，

∵a、b都是非負整數，

∴，，，．

答：該公司共有4種運貨方案：租6節(jié)火車車皮，0輛貨車；租4節(jié)火車車皮，25輛貨車；租2節(jié)火車車皮，50輛貨車；租0節(jié)火車車皮，75輛貨車．