【題目】如圖,在ABCD中,以點A為圓心,AB長為半徑畫弧交AD于點F,再分別以點B、F為圓心,以大于BF的相同長為半徑畫弧,兩弧交于點P;連接AP并延長交BC于點E,連接EF,得四邊形ABEF.

求證:四邊形ABEF是菱形.

【答案】見解析

【解析】分析:先證明△AEB≌△AEF,推出∠EAB=∠EAF,由AD∥BC,推出∠EAF=∠AEB=∠EAB,得到BE=AB=AF,由此即可證明.

詳解:證明:連接BP、FP由作圖知:AB=AF,BP=FP

在△APB和△APF中,

∴△APB≌△APF,∴∠EAB=∠EAF,

∵AD∥BC,

∴∠EAF=∠AEB=∠EAB,∴BE=AB=AF.

∵AF∥BE,

∴四邊形ABEF是平行四邊形,∵AB=BE,

四邊形ABEF是菱形.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市,某社區(qū)要清理一個衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾,租用甲、乙兩車運送,兩車各運12趟可完成,需支付運費4800元.已知甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾,乙車所運趟數(shù)是甲車的2倍,且乙車每趟運費比甲車少200元.
(1)求甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾各需運多少趟?
(2)若單獨租用一臺車,租用哪臺車合算?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校九年級(1)班準備購買大課間活動器材呼啦圈和跳繩,已知購買1根跳繩和2個呼啦圈要35元,購買2根跳繩和1個呼啦圈要25元.
(1)求每根跳繩、每個呼啦圈各多少元?
(2)根據(jù)班級實際情況,需購買跳繩和呼啦圈的總數(shù)量為30,總費用不超過300元,但不低于280元,請你通過計算求出有幾種購買方案,哪種方案費用最低.

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【題目】如圖,正方形ABCD的對角線相交于點O,CAB的平分線分別交BD、BCE、F,作BHAF于點H分別交AC、CD于點G、P,連結(jié)GE、GF

1)求證:OAE≌△OBG

2)試問:四邊形BFGE是否為菱形?若是,請證明;若不是,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解答題
(1)問題背景
如圖①,BC是⊙O的直徑,點A在⊙O上,AB=AC,P為BmC上一動點(不與B,C重合),求證: PA=PB+PC.

小明同學(xué)觀察到圖中自點A出發(fā)有三條線段AB,AP,AC,且AB=AC,這就為旋轉(zhuǎn)作了鋪墊.于是,小明同學(xué)有如下思考過程:
第一步:將△PAC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°至△QAB(如圖①);
第二步:證明Q,B,P三點共線,進而原題得證.
請你根據(jù)小明同學(xué)的思考過程完成證明過程.
(2)類比遷移
如圖②,⊙O的半徑為3,點A,B在⊙O上,C為⊙O內(nèi)一點,AB=AC,AB⊥AC,垂足為A,求OC的最小值.

(3)拓展延伸
如圖③,⊙O的半徑為3,點A,B在⊙O上,C為⊙O內(nèi)一點,AB= AC,AB⊥AC,垂足為A,則OC的最小值為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=a,以斜邊AB上的點O為圓心的圓分別與AC,BC相切于點E,F(xiàn),與AB分別交于點G,H,且EH的延長線和CB的延長線交于點D,則CD的長為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在南北方向的海岸線MN上,有A、B兩艘巡邏船,現(xiàn)均收到故障船C的求救信號.已知A、B兩船相距100( +1)海里,船C在船A的北偏東60°方向上,船C在船B的東南方向上,MN上有一觀測點D,測得船C正好在觀測點D的南偏東75°方向上.

(1)分別求出A與C,A與D間的距離AC和AD(如果運算結(jié)果有根號,請保留根號).
(2)已知距離觀測點D處100海里范圍內(nèi)有暗礁,若巡邏船A沿直線AC去營救船C,在去營救的途中有無觸礁的危險?(參考數(shù)據(jù): ≈1.41, ≈1.73)

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【題目】兩枚正四面體骰子的各面上分別標有數(shù)字1,2,3,4,現(xiàn)在同時投擲這兩枚骰子,并分別記錄著地的面所得的點數(shù)為a、b.
(1)假設(shè)兩枚正四面體都是質(zhì)地均勻,各面著地的可能性相同,請你在下面表格內(nèi)列舉出所有情形(例如(1,2),表示a=1,b=2),并求出兩次著地的面點數(shù)相同的概率.

b
a

1

2

3

4

1

(1,2)

2

3

4


(2)為了驗證試驗用的正四面體質(zhì)地是否均勻,小明和他的同學(xué)取一枚正四面體進行投擲試驗.試驗中標號為1的面著地的數(shù)據(jù)如下:

試驗總次數(shù)

50

100

150

200

250

500

“標號1”的面著地的次數(shù)

15

26

34

48

63

125

“標號1”的面著地的頻率

0.3

0.26

0.23

0.24

請完成表格(數(shù)字精確到0.01),并根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)估計“標號1的面著地”的概率是

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A(﹣1,0),B(5,0)兩點,直線y=﹣ x+3與y軸交于點C,與x軸交于點D.點P是x軸上方的拋物線上一動點,過點P作PF⊥x軸于點F,交直線CD于點E.設(shè)點P的橫坐標為m.

(1)求拋物線的解析式;
(2)若PE=5EF,求m的值;
(3)若點E′是點E關(guān)于直線PC的對稱點,是否存在點P,使點E′落在y軸上?若存在,請直接寫出相應(yīng)的點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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