【題目】如圖,在ABCD中,以點(diǎn)A為圓心,AB長為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F,再分別以點(diǎn)B、F為圓心,以大于BF的相同長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P;連接AP并延長交BC于點(diǎn)E,連接EF,得四邊形ABEF.

求證:四邊形ABEF是菱形.

【答案】見解析

【解析】分析:先證明△AEB≌△AEF,推出∠EAB=∠EAF,由AD∥BC,推出∠EAF=∠AEB=∠EAB,得到BE=AB=AF,由此即可證明.

詳解:證明:連接BP、FP由作圖知:AB=AF,BP=FP

在△APB和△APF中,

∴△APB≌△APF,∴∠EAB=∠EAF,

∵AD∥BC,

∴∠EAF=∠AEB=∠EAB,∴BE=AB=AF.

∵AF∥BE,

∴四邊形ABEF是平行四邊形,∵AB=BE,

四邊形ABEF是菱形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市,某社區(qū)要清理一個(gè)衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾,租用甲、乙兩車運(yùn)送,兩車各運(yùn)12趟可完成,需支付運(yùn)費(fèi)4800元.已知甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾,乙車所運(yùn)趟數(shù)是甲車的2倍,且乙車每趟運(yùn)費(fèi)比甲車少200元.
(1)求甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾各需運(yùn)多少趟?
(2)若單獨(dú)租用一臺車,租用哪臺車合算?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校九年級(1)班準(zhǔn)備購買大課間活動器材呼啦圈和跳繩,已知購買1根跳繩和2個(gè)呼啦圈要35元,購買2根跳繩和1個(gè)呼啦圈要25元.
(1)求每根跳繩、每個(gè)呼啦圈各多少元?
(2)根據(jù)班級實(shí)際情況,需購買跳繩和呼啦圈的總數(shù)量為30,總費(fèi)用不超過300元,但不低于280元,請你通過計(jì)算求出有幾種購買方案,哪種方案費(fèi)用最低.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O,CAB的平分線分別交BD、BCEF,作BHAF于點(diǎn)H,分別交AC、CD于點(diǎn)G、P,連結(jié)GE、GF

1)求證:OAE≌△OBG

2)試問:四邊形BFGE是否為菱形?若是,請證明;若不是,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解答題
(1)問題背景
如圖①,BC是⊙O的直徑,點(diǎn)A在⊙O上,AB=AC,P為BmC上一動點(diǎn)(不與B,C重合),求證: PA=PB+PC.

小明同學(xué)觀察到圖中自點(diǎn)A出發(fā)有三條線段AB,AP,AC,且AB=AC,這就為旋轉(zhuǎn)作了鋪墊.于是,小明同學(xué)有如下思考過程:
第一步:將△PAC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△QAB(如圖①);
第二步:證明Q,B,P三點(diǎn)共線,進(jìn)而原題得證.
請你根據(jù)小明同學(xué)的思考過程完成證明過程.
(2)類比遷移
如圖②,⊙O的半徑為3,點(diǎn)A,B在⊙O上,C為⊙O內(nèi)一點(diǎn),AB=AC,AB⊥AC,垂足為A,求OC的最小值.

(3)拓展延伸
如圖③,⊙O的半徑為3,點(diǎn)A,B在⊙O上,C為⊙O內(nèi)一點(diǎn),AB= AC,AB⊥AC,垂足為A,則OC的最小值為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=a,以斜邊AB上的點(diǎn)O為圓心的圓分別與AC,BC相切于點(diǎn)E,F(xiàn),與AB分別交于點(diǎn)G,H,且EH的延長線和CB的延長線交于點(diǎn)D,則CD的長為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在南北方向的海岸線MN上,有A、B兩艘巡邏船,現(xiàn)均收到故障船C的求救信號.已知A、B兩船相距100( +1)海里,船C在船A的北偏東60°方向上,船C在船B的東南方向上,MN上有一觀測點(diǎn)D,測得船C正好在觀測點(diǎn)D的南偏東75°方向上.

(1)分別求出A與C,A與D間的距離AC和AD(如果運(yùn)算結(jié)果有根號,請保留根號).
(2)已知距離觀測點(diǎn)D處100海里范圍內(nèi)有暗礁,若巡邏船A沿直線AC去營救船C,在去營救的途中有無觸礁的危險(xiǎn)?(參考數(shù)據(jù): ≈1.41, ≈1.73)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】兩枚正四面體骰子的各面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,現(xiàn)在同時(shí)投擲這兩枚骰子,并分別記錄著地的面所得的點(diǎn)數(shù)為a、b.
(1)假設(shè)兩枚正四面體都是質(zhì)地均勻,各面著地的可能性相同,請你在下面表格內(nèi)列舉出所有情形(例如(1,2),表示a=1,b=2),并求出兩次著地的面點(diǎn)數(shù)相同的概率.

b
a

1

2

3

4

1

(1,2)

2

3

4


(2)為了驗(yàn)證試驗(yàn)用的正四面體質(zhì)地是否均勻,小明和他的同學(xué)取一枚正四面體進(jìn)行投擲試驗(yàn).試驗(yàn)中標(biāo)號為1的面著地的數(shù)據(jù)如下:

試驗(yàn)總次數(shù)

50

100

150

200

250

500

“標(biāo)號1”的面著地的次數(shù)

15

26

34

48

63

125

“標(biāo)號1”的面著地的頻率

0.3

0.26

0.23

0.24

請完成表格(數(shù)字精確到0.01),并根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)估計(jì)“標(biāo)號1的面著地”的概率是

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),B(5,0)兩點(diǎn),直線y=﹣ x+3與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)D.點(diǎn)P是x軸上方的拋物線上一動點(diǎn),過點(diǎn)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F,交直線CD于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.

(1)求拋物線的解析式;
(2)若PE=5EF,求m的值;
(3)若點(diǎn)E′是點(diǎn)E關(guān)于直線PC的對稱點(diǎn),是否存在點(diǎn)P,使點(diǎn)E′落在y軸上?若存在,請直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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