Question

【題目】如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=，與x軸的一個交點(diǎn)A(，0)，拋物線的頂點(diǎn)B縱坐標(biāo)1<yB<2，則以下結(jié)論：①abc<0；②b2-4ac>0；③3a-b=0；④4a+c<0；⑤<a<．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Answer 1

【答案】B

【解析】

由拋物線開口方向，對稱軸的位置以及與軸的交點(diǎn)位置，確定的正負(fù)，由拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)得到b2-4ac>0；拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=，即可判斷③；拋物線與x軸的一個交點(diǎn)A(，0)，得到 把把b=3a代入即可判斷④，根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)B縱坐標(biāo)1<yB<2，即可判斷⑤.

①∵拋物線開口向下，

∴a<0，

∵對稱軸是： ，

∴a、b異號，

∴b>0，

∵拋物線與y軸交于正半軸，

∴c>0，

∴abc<0，

∴選項(xiàng)①正確；

②∵拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，

∴b2-4ac>0

選項(xiàng)②正確;

③拋物線對稱軸是：

b=3a，

3a+b=0，

∴選項(xiàng)③不正確；

④拋物線與x軸的一個交點(diǎn)A(，0)，

把b=3a代入得：

故選項(xiàng)④正確；

⑤由對稱性得：拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為

拋物線的方程為：

拋物線的頂點(diǎn)B縱坐標(biāo)1<yB<2，

解得：

∴選項(xiàng)⑤不正確；

正確的有3個，

故選：B