Question

12．某汽車專賣店計劃購進甲、乙兩種新型汽車共140輛，這兩種汽車的進價、售價如下表：

	進價（萬元/輛）	售價（萬元/輛）
甲	5	8
乙	9	13

（1）若該汽車專賣店投入1000萬元資金進貨，則購進甲乙兩種新型汽車各多少輛？
（2）若該汽車專賣店準備乙種型號汽車的進貨量不超過甲種型號汽車的進貨量的3倍，應怎樣安排進貨方案，才能使該汽車專賣店售完這兩種新型汽車后獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（其它成本不計）

Answer 1

分析 （1）設購進甲種新型汽車x輛，購進乙種新型汽車y輛，根據(jù)“購進甲、乙兩種新型汽車共140輛、該汽車專賣店投入1000萬元資金進貨”列方程組求解；
（2）設購進a輛甲種新型汽車，則購進乙種新型車輛（140-a）輛，令該汽車專賣店售完這兩種新型汽車后獲得的利潤為W，列出W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，由a的取值范圍結(jié)合一次函數(shù)性質(zhì)可得其最值情況．

解答 解：（1）設購進甲種新型汽車x輛，購進乙種新型汽車y輛，
根據(jù)題意，得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=140}\\{5x+9y=1000}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=65}\\{y=75}\end{array}\right.$，
答：購進甲種新型汽車65輛，購進乙種新型汽車75輛；

（2）設購進a輛甲種新型汽車，則購進乙種新型車輛（140-a）輛，
令該汽車專賣店售完這兩種新型汽車后獲得的利潤為W，
根據(jù)題意，W=（8-5）a+（13-9）（140-a）=-a+560，
∵140-a≤3a，且a為整數(shù)，
∴a≥35，a為整數(shù)，
∵W隨a的增大而減小，
∴當a=35時，W取得最大值，最大值為-35+560=525（萬元），
即購進35輛甲種新型汽車，則購進乙種新型車輛105輛，
答：購進35輛甲種新型汽車，則購進乙種新型車輛105輛，獲得的利潤最大，最大利潤是525萬元．

點評 本題主要考查二元一次方程組與一次函數(shù)的實際應用能力，理解題意得出題目中蘊含的相等關(guān)系列出方程或函數(shù)解析式、熟練掌握一次函數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．