【題目】清朝康熙皇帝是我國歷史上對(duì)數(shù)學(xué)很有興趣的帝王近日,西安發(fā)現(xiàn)了他的數(shù)學(xué)專著,其中有一文《積求勾股法》,它對(duì)“三邊長為3、4、5的整數(shù)倍的直角三角形,已知面積求邊長”這一問提出了解法:“若所設(shè)者為積數(shù)(面積),以積率六除之,平方開之得數(shù),再以勾股弦各率乘之,即得勾股弦之?dāng)?shù)”.用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言表述是:“若直角三角形的三邊長分別為3、4、5的整數(shù)倍,設(shè)其面積為S,則第一步: m;第二步: k;第三步:分別用3、4、5乘以k,得三邊長”.

1)當(dāng)面積S等于150時(shí),請(qǐng)用康熙的“積求勾股法”求出這個(gè)直角三角形的三邊長;

2)你能證明積求勾股法的正確性嗎?請(qǐng)寫出證明過程.

【答案】(1)15,20,25;(2)詳見解析.

【解析】試題分析: 先由題中所給的條件找出字母所代表的關(guān)系,然后套用公式解題.

試題解析:

(1)當(dāng)s=150時(shí),m==25,k==5.

∴3×5=15,4×5=20,5×5=25,

∴直角三角形的三邊長分別為15,20,25。

(2)正確,設(shè)直角三角形的三邊長分別為3k,4k,5k,

∴s=×3k×4k=6k,

∴k=,

∴三邊長分別為3,4,5.

點(diǎn)睛: 此題信息量較大,解答此類題目的關(guān)鍵是要找出所給條件,然后解答.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計(jì)算:

1)(-3)+(-2);

2-5 + 6 - 3;

3

(4)32+42-52

(5)

6

7

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,是由一些大小相同的小正方體組合成的簡單幾何體,并放在墻角。(注:圖3、圖4、圖5每一個(gè)小方格的邊長為1cm)

(1)該幾何體主視圖如圖3所示,請(qǐng)?jiān)趫D4方格紙中分別畫出它的視圖;

(2)若將其外面涂一層漆,則其涂漆面積為_____cm2。(正方體的棱長為1cm)

(3)一個(gè)全透明的玻璃正方體(正方體的棱長2cm)(如圖2),上面嵌有一根黑色的金屬絲,在如圖5中畫出金屬絲在俯視圖中的形狀.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在ABCD中,∠A+∠C=200°,則∠B的度數(shù)是( )
A.100°
B.160°
C.80°
D.60°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某家具商場計(jì)劃購進(jìn)某種餐桌、餐椅進(jìn)行銷售,有關(guān)信息如表:

原進(jìn)價(jià)(元/張)

零售價(jià)(元/張)

成套售價(jià)(元/套)

餐桌

a

270

500元

餐椅

a﹣110

70

已知用600元購進(jìn)的餐桌數(shù)量與用160元購進(jìn)的餐椅數(shù)量相同.

(1)求表中a的值;

(2)若該商場購進(jìn)餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張,且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過200張.該商場計(jì)劃將一半的餐桌成套(一張餐桌和四張餐椅配成一套)銷售,其余餐桌、餐椅以零售方式銷售.請(qǐng)問怎樣進(jìn)貨,才能獲得最大利潤?最大利潤是多少?

(3)由于原材料價(jià)格上漲,每張餐桌和餐椅的進(jìn)價(jià)都上漲了10元,按照(2)中獲得最大利潤的方案購進(jìn)餐桌和餐椅,在調(diào)整成套銷售量而不改變銷售價(jià)格的情況下,實(shí)際全部售出后,所得利潤比(2)中的最大利潤少了2250元.請(qǐng)問本次成套的銷售量為多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,都是由邊長為1的正方體疊成的立體圖形,例如第(1個(gè)圖形由1個(gè)正方體疊成,第(2個(gè)圖形由4個(gè)正方體疊成,第(3個(gè)圖形由10個(gè)正方體疊成,依次規(guī)律,第(6個(gè)圖形由( 。﹤(gè)正方體疊成.

……

A. 36 B. 37 C. 56 D. 84

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列運(yùn)算正確的是(
A.x2+x2=x4
B.(﹣a23=﹣a6
C.(a﹣b)2=a2﹣b2
D.3a22a3=6a6

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知2x+3y﹣3=0,求9x27y的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知開口向下的拋物線y=ax2﹣3x+a2﹣2a﹣3經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),那么a等于(
A.﹣1
B.3
C.﹣3
D.3或﹣1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案