【題目】如圖,在數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別為﹣2、1、6,點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB,點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC,點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出AB、BC、AC的長(zhǎng)度;

(2)若點(diǎn)DA點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng),點(diǎn)EB點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)FC點(diǎn)出發(fā)以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)D、E、F同時(shí)出發(fā),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,試探索:EF﹣DE的值是否隨著時(shí)間t的變化而變化?請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)若點(diǎn)M以每秒4個(gè)單位的速度從A點(diǎn)出發(fā),點(diǎn)N以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)從C點(diǎn)出發(fā),設(shè)點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,試探究:經(jīng)過(guò)多少秒后,點(diǎn)M、N兩點(diǎn)間的距離為14個(gè)單位.

【答案】(1)8;(2)不變;(3)6秒或秒或秒或22

【解析】

(1)根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求解;

(2)用t表示出EF、DE,計(jì)算即可求解;

(3)分4種情況:①點(diǎn)M、N同時(shí)向左出發(fā);②點(diǎn)M向左出發(fā),點(diǎn)N向右出發(fā);③點(diǎn)M向右出發(fā)、點(diǎn)N向左出發(fā);④點(diǎn)M、N同時(shí)向右出發(fā);根據(jù)等量關(guān)系點(diǎn)M、N兩點(diǎn)間的距離為14個(gè)單位列出方程求解即可.

解:(1)∵在數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別為﹣2、1、6,

AB=1﹣(﹣2)=3,

BC=6﹣1=5,

AC=6﹣(﹣2)=8;

(2)不變,

點(diǎn)D、E、F同時(shí)出發(fā),運(yùn)動(dòng)t秒時(shí),D點(diǎn)表示的數(shù)為﹣2﹣t,E點(diǎn)表示的數(shù)為1+2t,F(xiàn)點(diǎn)表示的數(shù)為6+5t,

EF=(6+5t)﹣(1﹣2t)=5+3t,DE=(1+2t)﹣(﹣2﹣t)=3+3t,

EF﹣DE=(5+3t)﹣(3+3t)=2,

EF﹣DE的值不隨著時(shí)間t的變化而改變;

(3)①點(diǎn)M、N同時(shí)向左出發(fā),依題意有

4t﹣3t=14﹣8,

解得t=6;

②點(diǎn)M向左出發(fā),點(diǎn)N向右出發(fā),依題意有

4t+3t=14﹣8,

解得t=

③點(diǎn)M向右出發(fā)、點(diǎn)N向左出發(fā),依題意有

4t+3t=14+8,

解得t=;

④點(diǎn)M、N同時(shí)向右出發(fā),依題意有

4t﹣3t=14+8,

解得t=22.

故經(jīng)過(guò)6秒或秒或秒或22秒后,點(diǎn)M、N兩點(diǎn)間的距離為14個(gè)單位.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】小芳從家騎自行車去學(xué)校,所需時(shí)間y(min)與騎車速度x(m/min)之間的反比例函數(shù)關(guān)系如圖

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(2)寫(xiě)出yx的函數(shù)表達(dá)式;

(3)若小芳7點(diǎn)20分從家出發(fā),預(yù)計(jì)到校時(shí)間不超過(guò)7點(diǎn)28分,請(qǐng)你用函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明小芳的騎車速度至少為多少?

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問(wèn):(1)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)需要多少時(shí)間?

(2)P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí),求出相遇點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少;

(3)求當(dāng)t為何值時(shí),P、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與Q、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相等.

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【題目】已知在紙面上有一數(shù)軸(如圖),折疊紙面.例如:若數(shù)軸上數(shù)2表示的點(diǎn)與數(shù)﹣2表示的點(diǎn)重合,則數(shù)軸上數(shù)﹣4表示的點(diǎn)與數(shù)4表示的點(diǎn)重合,根據(jù)你對(duì)例題的理解,解答下列問(wèn)題:

若數(shù)軸上數(shù)﹣3表示的點(diǎn)與數(shù)1表示的點(diǎn)重合.(根據(jù)此情境解決下列問(wèn)題)

①則數(shù)軸上數(shù)3表示的點(diǎn)與數(shù)   表示的點(diǎn)重合.

②若點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是5個(gè)單位長(zhǎng)度,并且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合,則B點(diǎn)表示的數(shù)是   

③若數(shù)軸上M、N兩點(diǎn)之間的距離為2018,并且M、N兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合,

如果M點(diǎn)表示的數(shù)比N點(diǎn)表示的數(shù)大,則M點(diǎn)表示的數(shù)是   .則N點(diǎn)表示的數(shù)是   

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【題目】某景區(qū)一電瓶小客車接到任務(wù)從景區(qū)大門(mén)出發(fā),向東走2千米到達(dá)A景區(qū),繼續(xù)向東走2.5千米到達(dá)B景區(qū),然后又回頭向西走8.5千米到達(dá)C景區(qū),最后回到景區(qū)大門(mén).

(1)以景區(qū)大門(mén)為原點(diǎn),向東為正方向,以1個(gè)單位長(zhǎng)表示1千米,建立如圖所示的數(shù)軸,請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上表示出上述A、B、C三個(gè)景區(qū)的位置.

(2)若電瓶車充足一次電能行走15千米,則該電瓶車能否在一開(kāi)始充好電而途中不充電的情況下完成此次任務(wù)?請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明.

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(1)商店出售茶壺和茶杯,茶壺每只定價(jià)20元,茶杯每只定價(jià)5元,該商品制定了兩種優(yōu)惠方法:

買(mǎi)一只茶壺贈(zèng)一只茶杯;按總價(jià)的90%付款.某顧客購(gòu)買(mǎi)茶壺5只,茶杯若干只(不少于5只),問(wèn)顧客買(mǎi)多少只茶杯時(shí),兩種方法付款相同.假如該顧客買(mǎi)了茶杯20只,哪種買(mǎi)法實(shí)惠?

(2)某人原計(jì)劃騎車以每小時(shí)12千米的速度由A地到B地,這樣便可在規(guī)定的時(shí)間到達(dá),但他因事將原計(jì)劃出發(fā)的時(shí)間推遲了20分鐘,只好以每小時(shí)15千米的速度前進(jìn),結(jié)果比規(guī)定時(shí)間早4分鐘到達(dá)B地,求A,B兩地間的距離.

(3)某工廠完成一批產(chǎn)品,一車間單獨(dú)完成需30天,二車間單獨(dú)完成需20天.

如一車間先做若干天,然后由二車間繼續(xù)做,直至完成,前后共做了25天,問(wèn)一車間先做了幾天?

如一車間先做了3天后,二車間加入一起做,還需多少天才能完成?

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【題目】從南京站開(kāi)往上海站的一輛和諧號(hào)動(dòng)車,中途只?刻K州站,甲、乙、丙3名互不相識(shí)的旅客同時(shí)從南京站上車.
(1)求甲、乙、丙三名旅客在同一個(gè)站下車的概率;
(2)求甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在蘇州站下車的概率.

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【題目】下列函數(shù)的圖象在每一個(gè)象限內(nèi),y值隨x值的增大而增大的是(
A.y=﹣x+1
B.y=x2﹣1
C.
D.

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【題目】如圖,菱形ABCD中,∠B=60°,點(diǎn)E在邊BC上,點(diǎn)F在邊CD上.若EB=2,DF=3,∠EAF=60°,則△AEF的面積等于

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