Question

【題目】如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別為﹣2、1、6，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出AB、BC、AC的長(zhǎng)度；

（2）若點(diǎn)D從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E從B點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從C點(diǎn)出發(fā)以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E、F同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，試探索：EF﹣DE的值是否隨著時(shí)間t的變化而變化？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）若點(diǎn)M以每秒4個(gè)單位的速度從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)N以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)從C點(diǎn)出發(fā)，設(shè)點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，試探究：經(jīng)過(guò)多少秒后，點(diǎn)M、N兩點(diǎn)間的距離為14個(gè)單位．

Answer 1

【答案】（1）8；（2）不變；（3）6秒或秒或秒或22秒

【解析】

（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求解；

（2）用t表示出EF、DE，計(jì)算即可求解；

（3）分4種情況：①點(diǎn)M、N同時(shí)向左出發(fā)；②點(diǎn)M向左出發(fā)，點(diǎn)N向右出發(fā)；③點(diǎn)M向右出發(fā)、點(diǎn)N向左出發(fā)；④點(diǎn)M、N同時(shí)向右出發(fā)；根據(jù)等量關(guān)系點(diǎn)M、N兩點(diǎn)間的距離為14個(gè)單位列出方程求解即可．

解：（1）∵在數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別為﹣2、1、6，

∴AB=1﹣（﹣2）=3，

BC=6﹣1=5，

AC=6﹣（﹣2）=8；

（2）不變，

點(diǎn)D、E、F同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，D點(diǎn)表示的數(shù)為﹣2﹣t，E點(diǎn)表示的數(shù)為1+2t，F(xiàn)點(diǎn)表示的數(shù)為6+5t，

則EF=（6+5t）﹣（1﹣2t）=5+3t，DE=（1+2t）﹣（﹣2﹣t）=3+3t，

EF﹣DE=（5+3t）﹣（3+3t）=2，

故EF﹣DE的值不隨著時(shí)間t的變化而改變；

（3）①點(diǎn)M、N同時(shí)向左出發(fā)，依題意有

4t﹣3t=14﹣8，

解得t=6；

②點(diǎn)M向左出發(fā)，點(diǎn)N向右出發(fā)，依題意有

4t+3t=14﹣8，

解得t=；

③點(diǎn)M向右出發(fā)、點(diǎn)N向左出發(fā)，依題意有

4t+3t=14+8，

解得t=；

④點(diǎn)M、N同時(shí)向右出發(fā)，依題意有

4t﹣3t=14+8，

解得t=22．

故經(jīng)過(guò)6秒或秒或秒或22秒后，點(diǎn)M、N兩點(diǎn)間的距離為14個(gè)單位．