【題目】(1)如圖1,將矩形ABCD折疊,使BC落在對角線BD上,折痕為BE,點C落在點C'處,若∠ADB=46°,則∠DBE的度數(shù)為______.

(2)小明手中有一張矩形紙片ABCD,AB=4,AD=9

(畫一畫)

如圖2,點E在這張矩形紙片的邊AD上,將紙片折疊,使AB落在CE所在直線上,折痕設(shè)為MN(M,N分別在邊AD,BC),利用直尺和圓規(guī)畫出折痕MN(不寫作法,保留作圖痕跡,并用黑色水筆把線段描清楚)

(算一算)

如圖3,點F在這張矩形紙片的邊BC上,將紙片折疊,使FB落在射線FD上,折痕為GF,點AB分別落在點A',B'處,若AG=,求B'D的長;

【答案】(1)23(2)【畫一畫】畫圖見解析;【算一算】DB`=3

【解析】

(1)根據(jù)矩形性質(zhì)可得ADBC,從而可得∠ADB=DBC=46°,再根據(jù)翻折的性質(zhì)即可求得∠DBE的度

(2)畫一畫:連接CE并延長交BA的延長線與點G,利用尺規(guī)作圖畫出∠BGC的角平分線即可得抓痕MN,

算一算:由已知可得GD=,根據(jù)矩形的性質(zhì)及翻折的性質(zhì)可得∠DFG=DGF,從而可得DF=DG=,RtCDE,根據(jù)勾股定理可求得CF= ,根據(jù)BF=BC-CF求得BF的長,再根據(jù)翻折的性質(zhì)繼而可求得DB`的長即可

(1)如圖1中,

∵四邊形ABCD是矩形,

AD//BC

∴∠ADB=DBC=46°,

由翻折不變性可知,∠DBE=EBC= DBC=23°,

故答案為23

(2)【畫一畫】,如圖2中,

【算一算】

如圖3中,

AG=,AD=9

GD=9=,

∵四邊形ABCD是矩形,

AD//BC,

∴∠DGF=BFG,

由翻折不變性可知,∠BFG=DFG,

∴∠DFG=DGF

DF=DG=,

CD=AB=4,∠C=90°

∴在RtCDF中,CF=

BF=BCCF= ,

由翻折不變性可知,FB=FB'=

DB'=DFFB'==3

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,為坐標原點,點(0,1),點(1,0),正方形的兩條對角線的交點為,延長至點,使.延長至點,使,以,為鄰邊做正方形

(Ⅰ)如圖①,求的長及的值;

(Ⅱ)如圖②,正方形固定,將正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn),得正方形,記旋轉(zhuǎn)角為(0°<<360°),連接

旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)90°時,求的大小;

②在旋轉(zhuǎn)過程中,求的長取最大值時,點的坐標及此時的大小(直接寫出結(jié)果即可)

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【題目】在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,直線y=﹣x+12x軸,y軸分別相交于點A,B,ABO的平分線與x軸相交于點C.

(1)如圖1,求點C的坐標;

(2)如圖2,點D,E,F(xiàn)分別在線段BC,AB,OB上(點D,E,F(xiàn)都不與點B重合),連接DE,DF,EF,且∠EDF+∠OBC=90°,求證:∠FED=AED;

(3)如圖3,在(2)的條件下,延長線段FEx軸相交于點G,連接DG,若∠CGD=FGD,BF:BE=5:8,求直線DF的解析式.

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【題目】甲、乙兩個商場出售相同的某種商品,每件售價均為3000元,并且多買都有一定的優(yōu)惠.甲商場的優(yōu)惠條件是:第一件按原售價收費,其余每件優(yōu)惠30%;乙商場的優(yōu)惠條件是:每件優(yōu)惠25%.設(shè)所買商品為x件時,甲商場收費為y1元,乙商場收費為y2元.

(1)分別求出y1,y2與x之間的關(guān)系式;

(2)當(dāng)甲、乙兩個商場的收費相同時,所買商品為多少件?

(3)當(dāng)所買商品為5件時,應(yīng)選擇哪個商場更優(yōu)惠?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】早晨,小剛沿著通往學(xué)校唯一的一條路(直路)上學(xué),途中發(fā)現(xiàn)忘帶飯盒,停下來往家里打電話,媽媽接到電話后帶上飯盒馬上趕往學(xué)校,同時小剛返回,兩人相遇后,小剛立即趕往學(xué)校,媽媽回家,15分鐘后媽媽到家,再經(jīng)過3分鐘小剛到達學(xué)校,小剛始終以100米/分的速度步行,小剛和媽媽的距離y(單位:米)與小剛打完電話后的步行時間t(單位:分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖,下列四種說法中錯誤的是( )

A. 打電話時,小剛和媽媽的距離為1250米

B. 打完電話后,經(jīng)過23分鐘小剛到達學(xué)校

C. 小剛和媽媽相遇后,媽媽回家的速度為150米/分

D. 小剛家與學(xué)校的距離為2550米

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【題目】服裝店老板用4500元購進一批某款T恤衫,由于深受顧客喜愛,很快售完,老板又用4950元購進第二批該款式T恤衫,所購數(shù)量與第一批相同,但每件進價比第一批多了9元.

(1)第一批該款式T恤衫每件進價是多少元?

(2)老板以每件120元的價格銷售該款式T恤衫,當(dāng)?shù)诙鶷恤衫售出時,出現(xiàn)了滯銷,于是決定降價促銷,若要使第二批的銷售利潤不低于650元,剩余的T恤衫每件售價至少要多少元?(利潤=售價-進價)

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(1)求拋物線的解析式;

(2)點P是x軸下方拋物線上一點,連接AC,過點P作PQ∥AC交BC于點Q,過點Q作x軸的平行線,過點P作y軸的平行線,兩條直線相交于點K,PK交BC于點H,設(shè)QK的長為t,PH的長為d,求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式;(不要求寫出自變量t的取值范圍)

(3)在(2)的條件下,PK交x軸于點R,過點R作RT⊥PQ,垂足為T,當(dāng)PK=PT時,將線段QT繞點Q逆時針旋轉(zhuǎn)90得到線段QL,M是線段PQ上一動點,過點M作直線AC的垂線,垂足為N,連接ON、ML,當(dāng)ML∥ON時,求N點坐標.

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