【題目】如圖①,BD是矩形ABCD的對(duì)角線,∠ABD=30°,AD=1.將△BCD沿射線BD方向平移到△B'C'D'的位置,使B'為BD中點(diǎn),連接AB',C'D,AD',BC',如圖②.
(1)求證:四邊形AB'C'D是菱形;
(2)四邊形ABC'D′的周長(zhǎng)為 ;
(3)將四邊形ABC'D'沿它的兩條對(duì)角線剪開(kāi),用得到的四個(gè)三角形拼成與其面積相等的矩形,直接寫出所有可能拼成的矩形周長(zhǎng).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)4;(3)矩形周長(zhǎng)為6+或2+3.
【解析】試題分析:(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,據(jù)此進(jìn)行證明即可;
(2)先判定四邊形ABC'D'是菱形,再根據(jù)邊長(zhǎng)AB=AD=,即可得到四邊形ABC'D′的周長(zhǎng)為4;
(3)根據(jù)兩種不同的拼法,分別求得可能拼成的矩形周長(zhǎng).
試題解析:(1)∵BD是矩形ABCD的對(duì)角線,∠ABD=30°,
∴∠ADB=60°,
由平移可得,B'C'=BC=AD,∠D'B'C'=∠DBC=∠ADB=60°,
∴AD∥B'C'
∴四邊形AB'C'D是平行四邊形,
∵B'為BD中點(diǎn),
∴Rt△ABD中,AB'=BD=DB',
又∵∠ADB=60°,
∴△ADB'是等邊三角形,
∴AD=AB',
∴四邊形AB'C'D是菱形;
(2)由平移可得,AB=C'D',∠ABD'=∠C'D'B=30°,
∴AB∥C'D',
∴四邊形ABC'D'是平行四邊形,
由(1)可得,AC'⊥B'D,
∴四邊形ABC'D'是菱形,
∵AB=AD=,
∴四邊形ABC'D′的周長(zhǎng)為4,
故答案為:4;
(3)將四邊形ABC'D'沿它的兩條對(duì)角線剪開(kāi),用得到的四個(gè)三角形拼成與其面積相等的矩形如下:
∴矩形周長(zhǎng)為6+或2+3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識(shí),增強(qiáng)環(huán)保意識(shí),紅星中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”,共有900名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽.為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分取正整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).請(qǐng)你根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖,解答下列問(wèn)題:
(1)填充頻率分布表中的空格;
(2)補(bǔ)全頻率分布直方圖;
(3)在該問(wèn)題中的樣本容量是多少?
答: 。
(4)全體參賽學(xué)生中,競(jìng)賽成績(jī)落在哪組范圍內(nèi)的人數(shù)最多?(不要求說(shuō)明理由)”
答: 。
(5)若成績(jī)?cè)?0分以上(不含90分)為優(yōu)秀,則該校成績(jī)優(yōu)秀的約為多少人?
答: 。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】實(shí)驗(yàn)表明,人體內(nèi)某種細(xì)胞的形狀可近似地看作球體,它的直徑約為0.00000156m,數(shù)字0.00000156用科學(xué)記數(shù)法表示為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a≠0,14(a2+b2+c2)=(a+2b+3c)2 , 那么a:b:c=( 。
A.2:3:6
B.1:2:3
C.1:3:4
D.1:2:4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知∠A與∠B互余,∠B與∠C互補(bǔ),若∠A=50°,則∠C的度數(shù)是( )
A.40° B.50° C.130° D.140°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某蓄水池的橫斷面示意圖如圖所示,分深水區(qū)和淺水區(qū),如果這個(gè)注滿水的蓄水池以固定的流量把水全部放出,下面的圖象能大致表示水的深度h和放水時(shí)間t之間的關(guān)系的是( 。
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解“足球進(jìn)校園”活動(dòng)開(kāi)展情況,某中學(xué)利用體育課進(jìn)行了定點(diǎn)射門測(cè)試,每人射門5次,所有班級(jí)測(cè)試結(jié)束后,隨機(jī)抽取了某班學(xué)生的射門情況作為樣本,對(duì)進(jìn)球的人數(shù)進(jìn)行整理后,繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖表,該班女生有22人,女生進(jìn)球個(gè)數(shù)的眾數(shù)為2,中位數(shù)為3.
女生進(jìn)球個(gè)數(shù)的統(tǒng)計(jì)表
進(jìn)球數(shù)(個(gè)) | 人數(shù) |
0 | 1 |
1 | 2 |
2 | x |
3 | y |
4 | 4 |
5 | 2 |
(1)求這個(gè)班級(jí)的男生人數(shù);
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并計(jì)算出扇形統(tǒng)計(jì)圖中進(jìn)2個(gè)球的扇形的圓心角度數(shù);
(3)該校共有學(xué)生1880人,請(qǐng)你估計(jì)全校進(jìn)球數(shù)不低于3個(gè)的學(xué)生大約有_____人.
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