Question

隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭轎車的擁有量逐年增加．據(jù)統(tǒng)計(jì)，某小區(qū)2007年底擁有家庭轎車64輛，2009年底家庭轎車的擁有量達(dá)到100輛．
（1）該小區(qū)2007年底到2010年底家庭轎車擁有量的年平均增長率都相同，求該小區(qū)到2010年底家庭轎車將達(dá)到多少輛？
（2）為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資30萬元再建造若干停車位，據(jù)測算，建造費(fèi)用分別為室內(nèi)車位10000元/個(gè)，露天車位2000元/個(gè)．考慮到實(shí)際因素，計(jì)劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍，但不超過室內(nèi)車位的2.5倍．求該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個(gè)？試寫出所有可能的方案．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)家庭轎車擁有量的年平均增長率為x，表示出2009年擁有汽車輛數(shù)，即可得出答案；
（2）根據(jù)該小區(qū)決定投資30萬元再建造若干停車位，以及計(jì)劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍，但不超過室內(nèi)車位的2.5倍，得出不等關(guān)系，即可得出答案．
解答：解：（1）設(shè)家庭轎車擁有量的年平均增長率為x，則
64（1+x） ²=100，
解得：x₁=25%，x₂=-2.25（舍去），
∴100（1+25%）=125（輛），
答：該小區(qū)到2010年底家庭轎車將達(dá)到125輛；

（2）設(shè)該小區(qū)可建室內(nèi)車位a個(gè)，露天車位b個(gè)，
則，
解得：20≤a≤，
由題意得：a=20或21，
則b=50或45，
∴方案一：建室內(nèi)車位20個(gè)，露天車位50個(gè)，
方案二：建室內(nèi)車位21個(gè)，露天車位45個(gè)．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得出等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．