Question

隨著人民生活水平的提高，汽車進入家庭的越來越多．我市某小區(qū)在2007年底擁有家庭轎車64輛，到了2009年底，家庭轎車數為100輛．
（1）若平均每年轎車數的增長率相同，求這個增長率．
（2）為了緩解停車矛盾，多增加一些車位，該小區(qū)決定投資15萬元，再造一些停車位．據測算，建造一個室內停車位，需5000元；建造一個室外停車位，需1000元．按實際情況考慮，計劃室外停車位數不少于室內車位的2倍，又不能超過室內車位的2.5倍．問，該小區(qū)有哪幾種建造方案？應選擇哪種方案最合理？

Answer 1

分析：（1）2007年底擁有家庭轎車的輛數×（1+增長率）²=2009年底家庭轎車數，把相關數值代入計算即可；
（2）關系式為：室內停車位需投資+室外停車位投資=150000；室內車位的2倍≤室外停車位數≤室內車位的2.5倍，用室內車位數表示出室外車位數，代入不等式求解后找到整數解即可找到相應方案；找到車位數較多的方案即為合理方案．

解答：解：（1）設年增長率為x．
64（1+x）²=100
∴x1=

1

4

，x2=-

9

4

(舍去)；
∴年增長率為25%；

（2）設造室內停車位x個，室外停車位y個

5000x+1000y=150000① 2x≤y≤2.5x②

；
由①得，y=150-5x③，
把③代入②得：

7x≤150 -7.5x≤-150

，
解得20≤x≤21

3

7

；
∴

x=20 y=50

或

x=21 y=45

．
∴有兩種方案：①室內20個，室外50個；②或室內21個，室外45個．
①方案中車位總數較多，選擇方案①更合理．

點評：考查一元二次方程及一元一次不等式組的應用；求平均變化率的方法為：若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1±x）²=b．