Question

如圖，已知AB=3，CD=5，E為BC中點(diǎn)，F(xiàn)為AD中點(diǎn)，則EF=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),三角形中位線定理

專題：

分析：連接AE并延長交CD于M，可證得△BEA≌△CEM，可得DM的長，且E為AM的中點(diǎn)，所以EF為△AMD的中位線，可求得EF．

解答：解：如圖所示，連接AE并延長交CD于M，
∵AB∥CD，E是BC的中點(diǎn)，
在△ABE和△CEM中

∠C=∠ABE CE=BE ∠AEB=∠CEM

∴△BEA≌△CEM（ASA），
∴AB=CM=3，AE=ME，
∴DM=CD-CM=2，E是AM的中點(diǎn)
又∵F是AD的中點(diǎn)，
∴EF是△AMD的中位線，
∴EF=

1

2

DM=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形全等的判定及性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形，證明EF為三角形的中位線是解題的關(guān)鍵．