【題目】如圖(1),點(diǎn)P是等腰三角形ABC底邊BC上的一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作BC的垂線,交直線AB于點(diǎn)Q,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R.
(1)請(qǐng)觀察AR與AQ,它們相等嗎?并證明你的猜想.
(2)如圖(2)如果點(diǎn)P沿著底邊BC所在的直線,按由C向B的方向運(yùn)動(dòng)到CB的延長(zhǎng)線上時(shí),(1)中所得的結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)你在圖(2)中完成圖形,并給予證明.
【答案】
(1)解:AR=AQ.
理由如下:∵△ABC是等腰三角形,
∴AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵PR⊥BC,
∴∠B+∠BQP=90°,
∠C+∠PRC=90°,
∴∠BQP=∠PRC,
∵∠BQP=∠AQR(對(duì)頂角相等),
∴∠AQR=∠PRC,
∴AR=AQ
(2)AR=AQ依然成立.
理由如下:如圖,∵△ABC是等腰三角形,
∴AB=AC,
∴∠ABC=∠C,
∵∠ABC=∠PBQ(對(duì)頂角相等),
∴∠C=∠PBQ,
∵PR⊥BC,
∴∠R+∠C=90°,
∠Q+∠PBQ=90°,
∴∠Q=∠R,
∴AR=AQ.
【解析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠B=∠C,根據(jù)等角的余角相等求出∠BQP=∠PRC,再根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠BQP=∠AQR,從而得到∠AQR=∠PRC,然后根據(jù)等角對(duì)等邊證明即可;(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ABC=∠C,再根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠ABC=∠PBQ,從而得到∠C=∠PBQ,然后根據(jù)等角的余角相等求出∠Q=∠R,最后根據(jù)等角對(duì)等邊證明即可.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等腰三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí),掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)稱:等邊對(duì)等角).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用四舍五入法,把數(shù)2.701保留三個(gè)有效數(shù)字,得到的近似數(shù)是( )
A.2.7
B.2.70
C.2.701
D.2.71
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】老師在黑板上出了一道解方程的題 =1﹣ ,小明馬上舉起了手,要求到黑板上去做,他是這樣做的:
4(2x﹣1)=1﹣3(x+2)①
8x﹣4=1﹣3x﹣6 ②
8x+3x=1﹣6+4 ③
11x=﹣1 ④
⑤
老師說(shuō):小明解一元一次方程的一般步驟都掌握了,但解題時(shí)有一步做錯(cuò)了,請(qǐng)你指出他錯(cuò)在第步(填編號(hào)),錯(cuò)誤的原因是;然后,你自己細(xì)心地解下列方程: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知∠1=∠2,∠B=∠C,可推得AB∥CD.
理由如下:
∵∠1=∠2(已知),
且∠1=∠CGD()
∴∠2=∠CGD(等量代換)
∴CE∥BF()
∴∠=∠BFD()
又∵∠B=∠C(已 知)
∴(等量代換)
∴AB∥CD()
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,把一張長(zhǎng)方形的紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊,點(diǎn)C落在E處,BE交AD于點(diǎn)F.
(1)求證:FB=FD;
(2)如圖2,連接AE,求證:AE∥BD;
(3)如圖3,延長(zhǎng)BA,DE相交于點(diǎn)G,連接GF并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)H,求證:GH垂直平分BD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元,如果售價(jià)為每件50元,每個(gè)月可賣出210件;如果售價(jià)超過(guò)50元,每上漲1元,則每個(gè)月少賣3件.設(shè)每件商品的售價(jià)為x元,每個(gè)月的銷售量為y件.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍;
(2)設(shè)每月的銷售利潤(rùn)為W,請(qǐng)直接寫(xiě)出W與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí),每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)?最大的月利潤(rùn)是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是角平分線,DE⊥AD交AB于E,△ADE的外接圓⊙O與邊AC相交于點(diǎn)F,過(guò)F作AB的垂線交AD于P,交AB于M,交⊙O于G,連接GE.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若tan∠G=,BE=4,求⊙O的半徑;
(3)在(2)的條件下,求AP的長(zhǎng).
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