【題目】如圖1,把一張長方形的紙片ABCD沿對角線BD折疊,點(diǎn)C落在E處,BE交AD于點(diǎn)F.
(1)求證:FB=FD;
(2)如圖2,連接AE,求證:AE∥BD;
(3)如圖3,延長BA,DE相交于點(diǎn)G,連接GF并延長交BD于點(diǎn)H,求證:GH垂直平分BD.
【答案】
(1)證明:∵△BCD≌△BED,
∴∠DBC=∠EBD,
又∵四邊形ABCD是長方形,
∴AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC,
∴∠ADB=∠EBD,
∴BF=DF
(2)證明:∵四邊形ABCD是長方形,
∴AD=BC=BE,
又∵FB=FD,
∴FA=FE,
∴∠FAE=∠FEA,
又∵∠AFE=∠BFD,且2∠AEF+∠AFE=2∠FBD+∠BFD=180°,
∴∠AEF=∠FBD,
∴AE∥BD
(3)證明:∵四邊形ABCD是長方形,
∴AD=BC=BE,AB=CD=DE,BD=DB,
在△ABD與△EDB中,
∴△ABD≌△EDB(SSS),
∴∠ABD=∠EDB,
∴GB=GD,
又∵FB=FD,
∴GF是BD的垂直平分線,即GH垂直平分BD
【解析】(1)由折疊的性質(zhì)可得到△ABD≌△EDB,那么∠ADB=∠EBD,所以BF=DF;(2)根據(jù)長方形的性質(zhì)可得和三角形內(nèi)角和定理可得∠AEF=∠FBD,再根據(jù)平行線的判定即可求解;(3)先SSS證明△ABD≌△EDB,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)即可求解.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了翻折變換(折疊問題)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應(yīng)邊和角相等才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列變形中,正確的是( )
A.若5x﹣6=7,則5x=7﹣6
B.若﹣3x=5,則x=﹣
C.若 + =1,則2(x﹣1)+3(x+1)=1
D.若﹣ x=1,則x=﹣3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作。在它的“方程”一章里,一次方程組是由算籌布置而成的,《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的,為看圖方便,我們把它改為橫排,如圖1、圖2,圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x,y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng),把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來,就是: ,類似地,圖2所示的算籌圖我們可以表述為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC紙片中,∠C=90°,AC=6,BC=8,點(diǎn)D在邊BC 上,以AD為折痕將△ABD折疊得到△AB′D,AB′與邊BC交于點(diǎn)E.若△DEB′為直角三角形,則BD的長是_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),點(diǎn)P是等腰三角形ABC底邊BC上的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作BC的垂線,交直線AB于點(diǎn)Q,交CA的延長線于點(diǎn)R.
(1)請觀察AR與AQ,它們相等嗎?并證明你的猜想.
(2)如圖(2)如果點(diǎn)P沿著底邊BC所在的直線,按由C向B的方向運(yùn)動(dòng)到CB的延長線上時(shí),(1)中所得的結(jié)論還成立嗎?請你在圖(2)中完成圖形,并給予證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,將拋物線y=﹣2(x﹣1)2+3向下平移2個(gè)單位后所得拋物線的表達(dá)式為( )
A. y=﹣2(x+1)2+3B. y=﹣2(x﹣3)2+3
C. y=﹣2(x﹣1)2+5D. y=﹣2(x﹣1)2+1
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