【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線lyx+1y軸交于點(diǎn)A1,如圖所示,依次作正方形OA1B1C1,正方形C1A2B2C2,正方形C2A3B3C3,正方形C3A4B4C4……,點(diǎn)A1,A2,A3,A4,……在直線l上,點(diǎn)C1,C2C3,C4……x軸正半軸上,則前n個(gè)正方形對(duì)角線長的和是____________

【答案】2n1

【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以求得點(diǎn)A1A2,A3,A4的坐標(biāo),從而可以得到前n個(gè)正方形對(duì)角線長的和,即可求解.

由題意可得,點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(1,2),點(diǎn)A3

坐標(biāo)為(3,4),點(diǎn)A4的坐標(biāo)為(7,8),……

OA11,C1A22,C2A34,C3A48……,

∴前n個(gè)正方形對(duì)角線長的和是:OA1+C1A2+C2A3+C3A4+…+Cn1An)=

1+2+4+8+…+2n1),

設(shè)S1+2+4+8+…+2n1,則2S2+4+8+…+2n1+2n,

2SS2n1

S2n1,

1+2+4+8+…+2n12n1

∴前n個(gè)正方形對(duì)角線長的和是:×2n1),

故答案為:2n1).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°AB=10,AC=6.動(dòng)點(diǎn)P、Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P以每秒5個(gè)單位的速度沿邊AB向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng).點(diǎn)Q沿折線ACCB向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),在AC、CB上的速度分別是每秒6個(gè)單位、每秒8個(gè)單位.以PQ為邊作正方形PQMN,使得點(diǎn)M與點(diǎn)C始終在PQ的同側(cè).設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts).

1)當(dāng)點(diǎn)Q在邊AC上時(shí),用含t的代數(shù)式表示PQ的長.

2)當(dāng)點(diǎn)M落在邊BC上時(shí),求t的值.

3)當(dāng)點(diǎn)Q在邊AC上時(shí),設(shè)正方形PQMNABC重疊部分圖形的面積為S,求St之間的函數(shù)關(guān)系式.

4)當(dāng)正方形PQMN的邊QMABC的邊平分時(shí),直接寫出t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線yax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x=﹣1,且過點(diǎn)(1,0).頂點(diǎn)位于第二象限,其部分圖象如圖4所示,給出以下判斷:①ab0c0;②4a2b+c0;③8a+c0;④c3a3b;⑤直線y2x+2與拋物線yax2+bx+c兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,則x1+x2+x1x25.其中正確的個(gè)數(shù)有( 。

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線,與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)).

(1)求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)若點(diǎn)Pmn)是拋物線上的一點(diǎn),過點(diǎn)Px軸的垂線,垂足為點(diǎn)D

①在的條件下,當(dāng)時(shí),n的取值范圍是,求拋物線的表達(dá)式;

②若D點(diǎn)坐標(biāo)(4,0),當(dāng)時(shí),求a的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,都是等腰直角三角形,直角邊在同一條直線上,點(diǎn)、分別是斜邊的中點(diǎn),點(diǎn)的中點(diǎn),連接,,,

1)觀察猜想:

1中,的數(shù)量關(guān)系是______,位置關(guān)系是______

2)探究證明:

將圖1中的繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到圖2,、分別交于點(diǎn),判斷的形狀,并說明理由;

3)拓展延伸:

繞點(diǎn)任意旋轉(zhuǎn),若,,請(qǐng)直接寫出面積的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某超市銷售一種商品,成本價(jià)為50/千克,規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本價(jià),且不高于85元.經(jīng)過市場調(diào)查,該商品每天的銷售量(千克)與售價(jià)(元/千克)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:

售價(jià)(元/千克)

50

60

70

銷售量(千克)

120

100

80

1)求之間的函數(shù)表達(dá)式.

2)設(shè)該商品每天的總利潤為(元),則當(dāng)售價(jià)定為多少元/千克時(shí),超市每天能獲得最大利潤?最大利潤是多少元?

3)如果超市要獲得每天不低于1600元的利潤,且符合超市自己的規(guī)定,那么該商品的售價(jià)的取值范圍是多少?請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,中,,點(diǎn)邊上的中點(diǎn),點(diǎn)邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),延長,使,作,其中點(diǎn)在上.

1)如圖①,若,則_______

2)如圖②,若,求的值;

3)如圖③,若,延長到點(diǎn),使得,連接,在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中,探究:當(dāng)的值為多少時(shí),線段的長度和取得最小值?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,折疊矩形紙片ABCD,具體操作:①點(diǎn)EAD邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A,D重合),把ABE沿BE所在的直線折疊,A點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為F點(diǎn);②過點(diǎn)E對(duì)折∠DEF,折痕EG所在的直線交DC于點(diǎn)GD點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為H點(diǎn).

1)求證:ABEDEG

2)若AB=3,BC=5

①點(diǎn)E在移動(dòng)的過程中,求DG的最大值

②如圖2,若點(diǎn)C恰在直線EF上,連接DH,求線段DH的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】11·永州)(本題滿分10分)如圖,已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過

A,),B0,7)兩點(diǎn).

求該拋物線的解析式及對(duì)稱軸;

當(dāng)為何值時(shí),

軸上方作平行于軸的直線,與拋物線交于CD兩點(diǎn)(點(diǎn)C在對(duì)稱軸的左側(cè)),

過點(diǎn)C,D軸的垂線,垂足分別為F,E.當(dāng)矩形CDEF正方形時(shí),求C點(diǎn)的坐標(biāo).

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