Question

【題目】如圖，已知一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)與軸交于點(diǎn)．

（1）求直線的解析式；

（2）點(diǎn)為軸上方直線上一點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，連接，取的中點(diǎn)，射線交軸于點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，連接，求證：；

（3）在（2）的條件下，延長(zhǎng)至，使，連接、，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析；（3）

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；

（2）根據(jù)三角形的中位線定理即可證明；

（3）如圖2中，延長(zhǎng)GF交AQ于K，連接PE．想辦法證明AE＝EH＝BH，可得H（1，0），再證明PA＝PH，可得PE⊥AH，設(shè)AE＝EH＝x，構(gòu)建方程求出x即可解決問(wèn)題．

（1）∵一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，

∴，．

∵一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

∴，

∴一次函數(shù)的解析式為．

（2）證明：如圖1中，連接．

在中，∵，，

∴，

在中，∵，，

∴，

∴．

（3）如圖2中，延長(zhǎng)交于，連接．

∵，，，

∴，

∴，∴，

∴，

∴四邊形是平行四邊形，

∴，，可得，

∴，

∴，設(shè)，則，，

∵，，

∴，

∴，，

∴，，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．

∵，

∴，

設(shè)，

則，，

∴，

∴，

∴，，

∴．