請閱讀下列材料:已知方程x2+x-3=0,求一個一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的2倍.
解:設(shè)所求方程的根為y,則y=2x.
所以x=
y
2

把x=
y
2
代入已知方程,得(
y
2
2+
y
2
-3=0,化簡,得y2+2y-12=0.
故所求方程為y2+2y-12=0.
這種利用方程根的代換求新方程的方法,我們稱為“換根法”.
問題:已知方程x2+x-1=0,求一個一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的3倍.
分析:根據(jù)所給的材料,設(shè)所求方程的根為y,再表示出x,代入原方程,整理即可得出所求的方程.
解答:解:設(shè)所求方程的根為y,則y=3x,
所以x=
y
3

把x=
y
3
代入已知方程,得
y
3
)2+
y
3
-1=0,
化簡,得y2+3y-9=0,
故所求方程為y2+3y-9=0.
點評:本題主要考查了一元二次方程的解.本題是一道材料題,是一種新型問題,解題時,要提取材料中的關(guān)鍵性信息.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

25、請閱讀下列材料:
已知:如圖1在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D、E分別為線段BC上兩動點,若∠DAE=45度.探究線段BD、DE、EC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系.
小明的思路是:把△AEC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△ABE′,連接E′D,使問題得到解決.請你參考小明的思路探究并解決下列問題:
(1)猜想BD、DE、EC三條線段之間存在的數(shù)量關(guān)系式,并對你的猜想給予證明;
(2)當動點E在線段BC上,動點D運動在線段CB延長線上時,如圖2,其它條件不變,(1)中探究的結(jié)論是否發(fā)生改變?請說明你的猜想并給予證明.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

11、請閱讀下列材料:
已知:如圖(1)在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D、E分別為線段BC上兩動點,若∠DAE=45°.探究線段BD、DE、EC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系.小明的思路是:把△AEC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△ABE′,連接E′D,使問題得到解決.請你參考小明的思路探究并解決下列問題:
(1)猜想BD、DE、EC三條線段之間存在的數(shù)量關(guān)系式,直接寫出你的猜想;
(2)當動點E在線段BC上,動點D運動在線段CB延長線上時,如圖(2),其它條件不變,(1)中探究的結(jié)論是否發(fā)生改變?請說明你的猜想并給予證明;
(3)已知:如圖(3),等邊三角形ABC中,點D、E在邊AB上,且∠DCE=30°,請你找出一個條件,使線段DE、AD、EB能構(gòu)成一個等腰三角形,并求出此時等腰三角形頂角的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

請閱讀下列材料:
已知:如圖1在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D、E分別為線段BC上兩動點,若∠DAE=45度.探究線段BD、DE、EC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系.
小明的思路是:把△AEC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△ABE′,連接E′D,使問題得到解決.請你參考小明的思路探究并解決下列問題:
(1)猜想BD、DE、EC三條線段之間存在的數(shù)量關(guān)系式,并對你的猜想給予證明;
(2)當動點E在線段BC上,動點D運動在線段CB延長線上時,如圖2,其它條件不變,(1)中探究的結(jié)論是否發(fā)生改變?請說明你的猜想并給予證明.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

請閱讀下列材料:

已知:如圖(1)在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB = AC,點D、E分別為線段BC上兩動點,若∠DAE=45°.探究線段BD、DEEC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系.小明的思路是:把△AEC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△ABE′,連結(jié)E′D,使問題得到解決.請你參考小明的思路探究并解決下列問題:

(1)猜想BD、DE、EC三條線段之間存在的數(shù)量關(guān)系式,并對你的猜想給予證明;                     

(2)當動點E在線段BC上,動點D運動在線段CB延長線上時,如圖(2),其它條件 不變,(1)中探究的結(jié)論是否發(fā)生改變?請說明你的猜想并給予證明.

                                                             

 圖(2)

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