【題目】如圖,已知四邊形ABCD和四邊形DEFG為正方形,點E在線段DC上,點AD,G在同一直線上,且AD=3,DE=1,連接AC,CG,AE,并延長AECG于點H.

(1)求sin∠EAC的值;

(2)求線段AH的長.

【答案】(1) ;(2)

【解析】試題分析:

1)如圖,過點EEMAC于點M,則∠EMA=EMC=90°,EMC為等腰直角三角形,在RtADE中易得AE=,在RtEMC中易得EM=,sinEAM=;

2)由已知易證ADE≌△CDG,從而可得GC=AE=,DAE=DCG,由此可證得AHCG,最后利用SAGC= 可解得AH的長.

試題解析

(1)EMACM.

∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠ADC90°,ADDC3,∠DCA45°.

RtADE中,∵∠ADE90°,AD3DE1,

AE.

RtEMC中,∵∠EMC90°,∠ECM45°,EC2,

EMCM.

∴在RtAEM中,sinEAM;

(2)在△GDC和△EDA中,

∴△GDC≌△EDA,

∴∠GCD=∠EAD,GCAE.

又∵∠AED=∠CEH,

∴∠EHC=∠EDA90°,

AHGC.

SAGCAG·DCGC·AH,

×4×3 ×AH,

AH.

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