Question

【題目】如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O與AD上的一點(diǎn)E作直線OE，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．若AD=4，DC=3，AF=2，則AE的長(zhǎng)是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】延長(zhǎng)FO，交BC于點(diǎn)G．由平行四邊形的性質(zhì)得出OD=OB，AD∥BC，AB=DC=3，根據(jù)ASA證明△DOE≌△BOG，得出DE=BG．再由AE∥BG，得出△AEF∽△BGF，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出，即，那么AE=2x，則BG=5x，根據(jù)AE+DE=AD=4，求出，那么AE=2x=．

解：如圖，延長(zhǎng)FO，交BC于點(diǎn)G．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OD=OB，AD∥BC，AB=DC=3，

∴∠EDO=∠GBO，又∠DOE=∠BOG，

∴△DOE≌△BOG（ASA）．

∴DE=BG．

∵AE∥BG，

∴△AEF∽△BGF，

∴，即，

AE=2x，則BG=5x，

∴DE=BG=5x，

∵AE+DE=AD=4，

∴2x+5x=4

∴，

∴AE=2x=．

故選C．