如圖，將邊長為1的等邊△OAP按圖示方式，沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2007次，點P依次落在點P1，P2，P3，P4，…，P2007的位置．試寫出P1，P3，P50，P2007的坐標．

解：P1（1，0）；
∵等邊△OAP的高為邊長的倍，
∴P3（，）；
∵從P1開始，根據(jù)圖形的旋轉(zhuǎn)可得每三次翻轉(zhuǎn)后和原來的狀態(tài)一樣，
∴100=3×33+1，
∴P100的縱坐標為0，橫坐標為100，
∴P100（100，0）；
∵2007=3×669，
∴P2007的縱坐標為，橫坐標=2005+1.5=2006.5．
∴P2007（2006.5，）．
分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得到等邊△OAP的高為邊長的倍，易得到P1（1，0）；P3（，）；從P1開始，根據(jù)圖形的旋轉(zhuǎn)可得每三次翻轉(zhuǎn)后和原來的狀態(tài)一樣，
而100=3×33+1，則P100的縱坐標為0，橫坐標為100；2007=3×669，則P2007的縱坐標為，橫坐標=2005+1.5=2006.5．
點評：本題考查了坐標與圖形變換的關(guān)系：通過圖形變換，利用特殊的點的坐標變換找出其中變化與不變化，然后推廣．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，將邊長為3的等邊△ABC沿著
BA
平移，則BC′的長為（　�。�
A、
3
B、2
3
C、3
3
D、4
3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，將邊長為2的等邊三角形沿x軸正方向連續(xù)翻折2012次，依次得到點P1，P2，P3…P2012．則點P2012的坐標是
（4023，
3
）
（4023，
3
）
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•遵義）如圖，將邊長為1cm的等邊三角形ABC沿直線l向右翻動（不滑動），點B從開始到結(jié)束，所經(jīng)過路徑的長度為（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）如圖①，將邊長為1的等邊三角形紙片（即△OAB）沿直線l1向右滾動（不滑動），三角形紙片經(jīng)過兩次滾動，點O運動到了點O2處；則頂點O經(jīng)過的路線長
4
3
π
4
3
π
；
（2）類比研究：如圖②，將邊長為1的正方形紙片OABC沿直線l2向右滾動（不滑動），OA邊與直線l2重合，將正方形紙片繞著頂點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，此時點O運動到了點O1處（即點B處），點C運動到了點C1處，點B運動到了點B1處；又將正方形紙片AO1C1B1繞B1點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，…，按上述方法經(jīng)過若干次旋轉(zhuǎn)后，請解決如下問題：
問題①若正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過3次旋轉(zhuǎn)，求頂點O經(jīng)過的路線長，并求頂點O運動的路徑與直線l2圍成圖形的面積；
②若正方形OABC按上述方法經(jīng)過5次旋轉(zhuǎn)，求頂點O經(jīng)過的路線長
3+
2
2
π
3+
2
2
π
；
③正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過2010次旋轉(zhuǎn)，頂點O經(jīng)過的路程是
603π+201
2
π
603π+201
2
π
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，將邊長為6cm的等邊三角形△ABC沿BC方向向右平移后得△DEF，DE、AC相交于點G，若線段CF=4cm，則△GEC的周長是
6
6
cm．

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