【題目】某玩具專(zhuān)柜要經(jīng)營(yíng)一種新上市的兒童玩具,進(jìn)價(jià)為20元,試營(yíng)銷(xiāo)階段發(fā)現(xiàn):當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)是25元時(shí),每天的銷(xiāo)售量為250件,銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元,每天的銷(xiāo)售量就減少10件.

(1)寫(xiě)出專(zhuān)柜銷(xiāo)售這種玩具,每天所得的銷(xiāo)售利潤(rùn)W(元)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí),該玩具每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大;

(3)專(zhuān)柜結(jié)合上述情況,設(shè)計(jì)了A、B兩種營(yíng)銷(xiāo)方案:

方案A:該玩具的銷(xiāo)售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過(guò)30元;

方案B:每天銷(xiāo)售量不少于10件,且每件玩具的利潤(rùn)至少為25元.

請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤(rùn)更高,并說(shuō)明理由.

【答案】(1)w=-10x2+700x-10000;(2)35元;(3)選擇方案A,理由見(jiàn)解析

【解析】試題分析:(1)根據(jù)利潤(rùn)=(銷(xiāo)售單價(jià)-進(jìn)價(jià))×銷(xiāo)售量,列出函數(shù)關(guān)系式即可;

(2)根據(jù)(1)式列出的函數(shù)關(guān)系式,運(yùn)用配方法求最大值;

(3)分別求出方案A、B中x的取值范圍,然后分別求出A、B方案的最大利潤(rùn),然后進(jìn)行比較.

試題解析:(1)w=(x-20)(250-10x+250)=-10x2+700x-10000.

(2)w=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250.

所以,當(dāng)x=35時(shí),w有最大值2250.

即銷(xiāo)售單價(jià)為35元時(shí),該文具每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大.

(3)方案A:由題可得20<x≤30,

因?yàn)?/span>a=-10<0,對(duì)稱(chēng)軸為x=35,

拋物線(xiàn)開(kāi)口向下,在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè),wx的增大而增大,

所以,當(dāng)x=30時(shí),w取最大值為2000元.

方案B:由題意得,解得: ,

在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè),wx的增大而減小,

所以,當(dāng)x=45時(shí),w取最大值為1250元.

因?yàn)?000元>1250元,

所以選擇方案A.

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