Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分別與⊙O相切于E、F、G三點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O的切線交BC于點(diǎn)M，切點(diǎn)為N，則DM的長(zhǎng)為（　�。�

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

連接OE,OF,ON,OG,在矩形ABCD中,得到∠A=∠B=,CD=AB=4,由于

AD,AB,BC分別與⊙O相切于E,F,G三點(diǎn),得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=,推出四邊形AFOE,FBGO是正方形,得到AF=BF=AE=BG=2,由勾股定理列方程即可求出結(jié)果.

解:

如圖，連接OE,OF,ON,OG,

在矩形ABCD中,∠A=∠B=,CD=AB=4,

AD,AB,BC分別與O0相切于E,F,G三點(diǎn),

∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=,四邊形AFOE,FBGO是正方形,

AF=BF=AE=BG=2,

DE=3,

DM是OO的切線,

DN=DE=3,MN=MG,CM=5-2-MN=3-MN,

在RT△DMC中, ,

,

NM=

DM=3+=

故選：D.