【題目】如圖，菱形的邊長為2，對角線， 、分別是、上的兩個動點(diǎn)，且滿足.

(1)求證: ;

(2)判斷的形狀，并說明理由，同時指出是由經(jīng)過如何變換得到.

【答案】（1）證明見解析（2）等邊三角形

【解析】試題分析：（1）先判定△ABD與△BCD都是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠BDE=∠C=60°，再求出DE=CF，然后利用“邊邊角”證明兩三角形全等；

（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BE=CF，全等三角形對應(yīng)角相等可得∠DBE=∠CBF，然后求出∠EBF=60°，再根據(jù)等邊三角形的判定得解，利用旋轉(zhuǎn)變換解答．

試題解析：（1）證明：∵菱形ABCD的邊長為2，對角線BD=2，∴AB=AD=BD=2，BC=CD=BD=2，∴△ABD與△BCD都是等邊三角形，∴∠BDE=∠C=60°．∵AE+CF=2，∴CF=2﹣AE．又∵DE=AD﹣AE=2﹣AE，∴DE=CF．在△BDE和△BCF中，∵，∴△BDE≌△BCF（SAS）；

（2）解：△BEF是等邊三角形．理由如下：

由（1）可知△BDE≌△BCF，∴BE=BF，∠DBE=∠CBF，∴∠EBF=∠DBE+∠DBF=∠CBF+∠DBF=∠DBC=60°，∴△BEF是等邊三角形，由圖可知，△BDE繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60°即可得到△BCF．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校七年級的三位老師帶部分學(xué)生去紅色旅游，聯(lián)系了甲、乙兩家旅行社，甲旅行社說：“帶隊老師免費(fèi)，學(xué)生可以打8折.”乙旅行社說：“包括老師在內(nèi)全部七折.”若全程費(fèi)用每人200元.

（1）設(shè)有名學(xué)生參加活動，請分別寫出參加兩家旅行社的費(fèi)用；

（2）若有25名學(xué)生參加活動，選擇哪家旅行社更合算？

（3）計算21名和15名學(xué)生參加活動時，兩家旅行社的費(fèi)用分別是多少？根據(jù)上面的結(jié)果應(yīng)如何選擇哪家旅行社更合算？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題6分）甲、乙兩人進(jìn)行摸牌游戲．現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標(biāo)有數(shù)字2，3，5．將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上．

（1）甲從中隨機(jī)抽取一張牌，記錄數(shù)字后放回洗勻，乙再隨機(jī)抽取一張．請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取相同數(shù)字的概率；

（2）若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù)，則甲獲勝；若抽取的數(shù)字和為5的倍數(shù)，則乙獲勝．這個游戲公平嗎？請用概率的知識加以解釋．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在3×3的方格紙中，點(diǎn)A、B、C、D、E、F分別位于如圖所示的小正方形的頂點(diǎn)上．

（1）從A、D、E、F四個點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，以所取的這一點(diǎn)及點(diǎn)B、C為頂點(diǎn)畫三角形，則所畫三角形是等腰三角形的概率是　　；

（2）從A、D、E、F四個點(diǎn)中先后任意取兩個不同的點(diǎn)，以所取的這兩點(diǎn)及點(diǎn)B、C為頂點(diǎn)畫四邊形，求所畫四邊形是平行四邊形的概率。（用樹狀圖或列表法求解）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知Rt△ABC中，兩條直角邊AB=3，BC=4，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定的角度得到Rt△DBE，并且點(diǎn)A落在DE邊上，則△BEC的面積=__________________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)分別在軸的正半軸上，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．點(diǎn)是邊上的一個動點(diǎn)(不與重合)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)且與邊交于點(diǎn)，連接．

(1)當(dāng)點(diǎn)是邊的中點(diǎn)時，求點(diǎn)坐標(biāo)(用含式子表示)

(2)在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，試證明：是一個定值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 內(nèi)接于⊙， ， 的平分線與⊙交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，延長，與的延長線交于點(diǎn)，連接， 是的中點(diǎn)，連接.

(1)判斷與的位置關(guān)系，寫出你的結(jié)論并證明;

(2)求證: ;

(3)若，求⊙的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD =8，折疊紙片使AB邊與對角線AC

重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長為( )

A. 3 B. 4

C. 5 D. 6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明和同桌小聰在課后復(fù)習(xí)時，對練習(xí)冊“目標(biāo)與評定”中的一道思考題，進(jìn)行了認(rèn)真地探索．

（思考題）如圖，一架2.5米長的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時B到墻C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么點(diǎn)B將向外移動多少米？

(1)請你將小明對“思考題”的解答補(bǔ)充完整：

解：設(shè)點(diǎn)B將向外移動x米，即BB1＝x，

則A1B1＝2.5，在Rt△A1B1C中，由B1C2＋A1C2＝A1B12，

得方程___________________，解方程，得x1＝____，x2＝______________，∴點(diǎn)B將向外移動____米．

(2)解完“思考題”后，小聰提出了如下兩個問題：

（問題一）在“思考題”中，將“下滑0.4米”改為“下滑0.9米”，那么該題的答案會是0.9米嗎？為什么？

（問題二）在“思考題”中，梯子的頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點(diǎn)B向外移動的距離，有可能相等嗎？為什么？

請你解答小聰提出的這兩個問題．

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同步練習(xí)冊答案