【題目】解不等式組 并在數(shù)軸上表示解集.
【答案】解:解不等式2x<5,得:x< ,解不等式3(x+2)≥x+4,得:x≥﹣1,
∴不等式組的解集為:﹣1≤x< ,
將不等式解集表示在數(shù)軸上如圖:
【解析】分別求出每一個不等式的解集,根據(jù)口訣:大小小大中間找,確定不等式組的解集,再根據(jù)“大于向右,小于向左,包括端點用實心,不包括端點用空心”的原則在數(shù)軸上將解集表示出來.
【考點精析】掌握不等式的解集在數(shù)軸上的表示和一元一次不等式組的解法是解答本題的根本,需要知道不等式的解集可以在數(shù)軸上表示,分三步進行:①畫數(shù)軸②定界點③定方向.規(guī)律:用數(shù)軸表示不等式的解集,應(yīng)記住下面的規(guī)律:大于向右畫,小于向左畫,等于用實心圓點,不等于用空心圓圈;解法:①分別求出這個不等式組中各個不等式的解集;②利用數(shù)軸表示出各個不等式的解集;③找出公共部分;④用不等式表示出這個不等式組的解集.如果這些不等式的解集的沒有公共部分,則這個不等式組無解 ( 此時也稱這個不等式組的解集為空集 ).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知如圖所示 AD、AE分別是△ABC的中線、高,且AB=5cm,AC=3cm,,則△ABD與△ACD的周長之差為_________,△ABD與△ACD的面積關(guān)系為_________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,對角線AC=2 ,E為BC邊上一點,BC=3BE,將矩形ABCD沿AE所在的直線折疊,B點恰好落在對角線AC上的B′處,則AB= .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,將一張矩形紙板按圖中虛線裁剪成九塊,其中有兩塊是邊長都為的大正方形,兩塊是邊長都為的小正方形,五塊是長為、寬為的全等小矩形,且> .(以上長度單位:cm)
(1)觀察圖形,可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式可以因式分解為 ;
(2)若每塊小矩形的面積為10,四個正方形的面積和為58,試求圖中所有裁剪線(虛線部分)長之和.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義運算:ab=a(1﹣b).若a,b是方程x2﹣x+ m=0(m<0)的兩根,則bb﹣aa的值為( )
A.0
B.1
C.2
D.與m有關(guān)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某區(qū)在實施居民用水額定管理前,對居民生活用水情況進行了調(diào)查,下表是通過簡單隨機抽樣獲得的50個家庭去年月平均用水量(單位:噸),并將調(diào)查數(shù)據(jù)進行如下整理:
4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.7
4.5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5
3.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2
5.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.5
4.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5
頻數(shù)分布表
分組 | 劃記 | 頻數(shù) |
2.0<x≤3.5 | 正正 | 11 |
3.5<x≤5.0 | 19 | |
5.0<x≤6.5 | ||
6.5<x≤8.0 | ||
8.0<x≤9.5 | 2 | |
合計 | 50 |
(1)把上面頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補充完整;
(2)從直方圖中你能得到什么信息?(寫出兩條即可);
(3)為了鼓勵節(jié)約用水,要確定一個用水量的標準,超出這個標準的部分按1.5倍價格收費,若要使60%的家庭收費不受影響,你覺得家庭月均用水量應(yīng)該定為多少?為什么?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了節(jié)約水資源,某市準備按照居民家庭年用水量實行階梯水價,水價分檔遞增.計劃使第一檔、第二檔和第三檔的水價分別覆蓋全市居民家庭的80%,15%和5%.為合理確定各檔之間的界限,隨機抽查了該市5萬戶居民家庭上一年的年用水量(單位:㎡),繪制了統(tǒng)計圖,如圖所示,下面有四個推斷:
① 年用水量不超過180㎡的該市居民家庭按第一檔水價交費
② 年用水量超過240㎡的該市居民家庭按第三檔水價交費
③ 該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在150-180之間
④ 該市居民家庭年用水量的平均數(shù)不超過180
正確的是( )
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D為直線BC上一動點(點D不與B,C重合),以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF,連接CF.
(1)觀察猜想
如圖1,當點D在線段BC上時,
①BC與CF的位置關(guān)系為: .
②BC,CD,CF之間的數(shù)量關(guān)系為:;(將結(jié)論直接寫在橫線上)
(2)數(shù)學思考
如圖2,當點D在線段CB的延長線上時,結(jié)論①,②是否仍然成立?若成立,請給予證明;若不成立,請你寫出正確結(jié)論再給予證明.
(3)拓展延伸
如圖3,當點D在線段BC的延長線上時,延長BA交CF于點G,連接GE.若已知AB=2 ,CD= BC,請求出GE的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在圖示的方格紙中,(1)畫出△ABC關(guān)于MN對稱的圖形△A1B1C1;
(2)說明△A2B2C2是由△A1B1C1經(jīng)過怎樣的平移得到的?
(3)在直線MN上找一點P,使得PB+PA最短.(不必說明理由).
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