【題目】如圖，矩形ABCD中，對角線AC=2 ，E為BC邊上一點，BC=3BE，將矩形ABCD沿AE所在的直線折疊，B點恰好落在對角線AC上的B′處，則AB= ．

【答案】
【解析】解：由折疊得：BE=B′E，∠AB′E=∠B=90°，
∴∠EB′C=90°，
∵BC=3BE，
∴EC=2BE=2B′E，
∴∠ACB=30°，
在Rt△ABC中，AC=2AB，
∴AB= AC= ×2 = ，
所以答案是： ．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解矩形的性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等，以及對翻折變換（折疊問題）的理解，了解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應(yīng)點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和角相等．

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD與CE交于點F，且AD=CD．

（1）求證：△ABD≌△CFD；

（2）已知BC=7，AD=5，求AF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B分別在射線Ox，Oy上移動，BE是∠ABy的角平分線，BE的反向延長線與∠OAB的平分線相交于點C,試問∠ACB的大小是否為定值？請給出證明。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ADC=88°，∠B=68°，∠ACD=∠BCD，AE平分∠BAC，則∠AED的度數(shù)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個鈍角三角形中，如果一個角是另一個角的3倍，這樣的三角形我們稱之為“智慧三角形”．如，三個內(nèi)角分別為120°，40°，20°的三角形是“智慧三角形”．如圖，∠MON=60°，在射線OM上找一點A，過點A作AB⊥OM交ON于點B，以A為端點作射線AD，交射線OB于點C．

（1）∠ABO的度數(shù)為_____°，△AOB_____（填“是”或“不是”） “智慧三角形”；

（2）若∠OAC=20°，求證：△AOC為“智慧三角形”；

（3）當(dāng)△ABC為“智慧三角形”時，求∠OAC的度數(shù)．

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【題目】如圖，已知長方形ABCD中，AD＝6cm，AB＝4cm，點E為AD的中點．若點P在線段AB上以1cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BC上由點B向點C運動．

(1)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，△AEP與△BPQ是否全等，請說明理由，并直接寫出此時線段PE和線段PQ的位置關(guān)系；

(2)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，運動時間為t秒，設(shè)△PEQ的面積為Scm2，請用t的代數(shù)式表示S；

(3)若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能夠使△AEP與△BPQ全等？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一駕2.5米長的梯子靠在一座建筑物上，梯子的底部離建筑物0.7米，如果梯子的頂部滑下0.4米，梯子的底部向外滑出多遠(yuǎn)（其中梯子從AB位置滑到CD位置）？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解不等式組 并在數(shù)軸上表示解集．

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【題目】我市南縣大力發(fā)展農(nóng)村旅游事業(yè)，全力打造“洞庭之心濕地公園”，其中羅文村的“花海、涂鴉、美食”特色游享譽三湘，游人如織．去年村民羅南洲抓住機遇，返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，投入20萬元創(chuàng)辦農(nóng)家樂（餐飲＋住宿），一年時間就收回投資的80%，其中餐飲利潤是住宿利潤的2倍還多1萬元．

（1）求去年該農(nóng)家樂餐飲和住宿的利潤各為多少萬元？

（2）今年羅南洲把去年的餐飲利潤全部用于繼續(xù)投資，增設(shè)了土特產(chǎn)的實體店銷售和網(wǎng)上銷售項目．他在接受記者采訪時說：“我預(yù)計今年餐飲和住宿的利潤比去年會有10%的增長，加上土特產(chǎn)銷售的利潤，到年底除收回所有投資外，還將獲得不少于10萬元的純利潤．”請問今年土特產(chǎn)銷售至少有多少萬元的利潤？

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