Question

7．已知二次函數(shù)y=x²-4x+3．
（1）把這個(gè)二次函數(shù)化成y=a（x-h）²+k的形式；
（2）寫出二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）求二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（4）畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；
（5）觀察圖象并寫出y隨x增大而減小時(shí)自變量x的取值范圍．
（6）觀察圖象并寫出當(dāng)x為何值時(shí)，y＞0．

Answer 1

分析 （1）利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式．
（2）根據(jù)（1）中的二次函數(shù)解析式直接寫出答案；
（3）將已知函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)式方程即可得到答案；
（4）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)以及拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)畫出圖象；
（5）（6）根據(jù)圖象寫出x的取值范圍．

解答 解：（1）y=x²-4x+3=（x-2）²-1，則該拋物線解析式是y=（x-2）²-1；

（2）由（1）知，該拋物線解析式為：y=（x-2）²-1，
所以對(duì)稱軸是直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1）；

（3）∵二次函數(shù)y=x²-4x+3=（x-1）（x-3），
∴二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是：（1，0）（3，0）；

（4）其圖象如圖所示：


（5）由圖象知，當(dāng)y隨x增大而減小時(shí)x≤2；

（6）由圖象知，當(dāng)x＜1或x＞3時(shí)，y＞0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了將二次函數(shù)的一般式化成頂點(diǎn)式的方法．屬于基礎(chǔ)題型，比較簡(jiǎn)單．
二次函數(shù)的解析式有三種形式：
（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）；
（2）頂點(diǎn)式：y=a（x-h）²+k；
（3）交點(diǎn)式（與x軸）：y=a（x-x₁）（x-x₂）．