Question

1．如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法①ac＜0；②2a+b＜0；③當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c＞0；④當(dāng)x=-1時(shí)，a-b+c＞0；⑤關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．你認(rèn)為其中正確的有（　�。�

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 由拋物線開口方向得到a＞0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方得到c＞0，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱軸方程可得到b=-2a，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用x=1時(shí)，y＜0可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用x=-1時(shí)，y＞0，可對(duì)④進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)可對(duì)⑤進(jìn)行判斷．

解答 解：∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，
∴c＞0，
∴ac＞0，所以①錯(cuò)誤；
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-$\frac{2a}$=1，
∴b=-2a，即2a+b=0，所以②錯(cuò)誤；
∵x=1時(shí)，y＜0，
∴a+b+c＜0，所以③錯(cuò)誤；
∵x=-1時(shí)，y＞0，
∴a-b+c＞0，所以④正確；
∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，
∴關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以⑤正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大�。寒�(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)有△決定：△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．