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【題目】二次函數)的圖象如圖所示,其對稱軸為,有下列結論;則正確的個數有(

;②;③;④;⑤;⑥若,則;

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【解析】

由拋物線開口方向得到a>0,然后利用拋物線的對稱軸得到b的符號,由拋物線與y軸的交點判斷c的符號,即可對①作出判斷;利用x=-1時,y<0可對②作出判斷;利用拋物線的對稱軸方程為x= 和對稱軸為,即可對③作出判斷; 利用x=2時,y0可對④作出判斷;利用判別式的意義和拋物線與x軸有2個交點可對⑤作出判斷;利用x=1時,y的值最大,即可對⑥作出判斷.

解:∵拋物線開口向下,
a0
又拋物線的對稱軸為直線x==1,
>0,
b0,
∵由拋物線與y軸的交點在x軸上方,

∴c﹥0

abc<0,
∴①錯誤;
∵x=-1時,y<0,
∴a-b+c<0,

,
∴②正確;

由題意可知:對稱軸x=1,
=1,
∴2a+b=0,

故∴③正確;

有對稱知,當x=2時,y0,

∴y=

∴④正確;

∵拋物線與x軸有2個交點,
b24ac>0,
∴⑤正確;
x=1時,y=a+b+c,此時a+b+c為最大值,
x=m時,y=am2+bm+c,
,

am2+bm+ca+b+c
,

故⑥正確.

故選C

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A.B.C.D.5

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A.①②③④B.①②③C.①③④D.②③④

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