【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx-4a經(jīng)過A(-1，0)、C(0，4)兩點，與x軸交于另一點B．

（1）求拋物線的解析式；

（2）已知點D(m，m+1)在第一象限的拋物線上，求點D關于直線BC對稱的點的坐標；

（3）在（2）的條件下，連接BD，點P為拋物線上一點，且∠DBP=45°，求點P的坐標．

【答案】（1）拋物線的解析式為y=-x2+3x+4；（2）（0，1）；（3）（-，）.

【解析】

此題是二次函數(shù)的綜合題，求解析式、求點的坐標是函數(shù)中基本題型，要求學生熟練、準確的解題。

解：（1）拋物線經(jīng)過，兩點，

解得

拋物線的解析式為．

（2）點在拋物線上，，

即，或．

點在第一象限，點的坐標為．

由（1）知．

設點關于直線的對稱點為點．

，，且，

，

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，四邊形ABCD內(nèi)接于，對角線AC和BD相交于點E，AC是的直徑．

如圖1，連接OB和OD，求證：；

如圖2，延長BA到點F，使，在AD上取一點G，使，連接FG和FC，過點G作，垂足為M，過點D作，垂足為N，求的值；

如圖3，在的條件下，點H為FG的中點，連接DH交于點K，連接AK，若，，求線段BC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校對A《唐詩》、B《宋詞》、C《蒙山童韻》、D其它，這四類著作開展“最受歡迎的傳統(tǒng)文化著作”調(diào)查，隨機調(diào)查了若干名學生（每名學生必選且只能選這四類著作中的一種）并將得到的信息繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

（1）求一共調(diào)查了多少名學生；

（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）該校語文老師想從這四類著作中隨機選取兩類作為學生寒假必讀書籍，請用樹狀圖或列表的方法求恰好選中《宋詞》和《蒙山童韻》的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某中學學生課余生活情況，對喜愛看課外書、體育活動、看電視、社會實踐四個方面的人數(shù)進行調(diào)查統(tǒng)計，現(xiàn)從該校隨機抽取n名學生作為樣本，采用問卷調(diào)查的方式收集數(shù)據(jù)參與問卷調(diào)查的每名學生只能選擇其中一項，并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，由圖中提供的信息，解答下列問題：

補全條形統(tǒng)計圖；

若該校共有學生2400名，試估計該校喜愛看電視的學生人數(shù)．

若調(diào)查到喜愛體育活動的4名學生中有3名男生和1名女生，現(xiàn)從這4名學生中任意抽取2名，求恰好抽到2名男生的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是二次函數(shù)圖象的一部分，其對稱軸是，且過點，下列說法：；；；若，是拋物線上兩點，則，其中正確的有　　

A. 1個

B. 2個

C. 3個

D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（）和B（4，m），點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PC⊥x軸于點D，交拋物線于點C．

（1）B點坐標為　　，并求拋物線的解析式；

（2）求線段PC長的最大值；

（3）若△PAC為直角三角形，直接寫出此時點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在等邊三角形ABC中，BC=8cm，射線AG∥BC，點E從點A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運動，同時點F從點B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運動，設運動時間為t（s）．

（1）連接EF，當EF經(jīng)過AC邊的中點D時，求證：四邊形AFCE是平行四邊形；

（2）填空：①當t為　　s時，四邊形ACFE是菱形；

②當t為　　s時，△ACE的面積是△ACF的面積的2倍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于A（2，﹣1），B（，n）兩點，直線y=2與y軸交于點C．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題探究

（1）如圖①，在正方形ABCD內(nèi)，請畫出使∠BPC=90°的所有點P；

（2）如圖②，已知矩形ABCD，AB=9，BC=10，在矩形ABCD內(nèi)(含邊)畫出使∠BPC=60°的所有點P，并求出△APD面積的最大值；

（3）隨著社會發(fā)展，農(nóng)業(yè)觀光園走進了我們的生活，某農(nóng)業(yè)觀光園的平面示意圖如圖3所示的四邊形ABCD，其中∠A=120°，∠B=∠C=90°，AB=km，BC=6km，觀光園的設計者想在園中找一點P，使得點P與點A、B、C、D所連接的線段將整個觀光園分成四個區(qū)域，用來進行不同的設計與規(guī)劃，從實用和美觀的角度他們還要求在△BPC的區(qū)域內(nèi)∠BPC=120°，且△APD的區(qū)域面積最小，試問在四邊形ABCD內(nèi)是否存在這樣的點P，使得∠BPC=120°，且△APD面積最��？若存在，請你在圖中畫出點P點的位置，并求出△APD的最小面積.若不存在，說明理由.

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