【題目】如圖,已知ABCCDE都是等邊三角形,且A、C、E三點共線.ADBE交于點OADBC交于點P,BECD交于點Q,連結(jié)PQ.以下五個結(jié)論:① AD=BE;② AOB=60°;AP=BQ ④△PCQ是等邊三角形;PQAE.其中正確結(jié)論的有( 。﹤

A.5B.4C.3D.2

【答案】A

【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得ACBC,CDCE,∠ACB=∠DCE,再求出∠ACD=∠BCE,然后利用“邊角邊”證明△ACD和△BCE全等,根據(jù)全等三角形對應邊相等可得ADBE,判斷出①正確,全等三角形對應角相等可得∠ADC=∠BEC,∠CAD=∠CBE,再求出∠ACP=∠BCQ60°,然后利用“邊角邊”證明△ACP和△BCQ全等,根據(jù)全等三角形對應邊相等可得APBQ,CPCQ,判斷出③正確,根據(jù)∠AOB=PAC+BEC=QBC+BEC=BCA=60°,判斷出②正確;判斷出△PCQ為等邊三角形,判斷出④正確,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠CPQ60°,得到∠ACB=∠CPQ,再根據(jù)內(nèi)錯角相等,兩直線平行可得PQAE,判斷出⑤正確.

∵△ABC和△CDE均是等邊三角形,

ACBCCDCE,∠ACB=∠DCE,

∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE

即∠ACD=∠BCE,

在△ACD和△BCE中,

,

∴△ACD≌△BCESAS),

ADBE,(故①正確);

∴∠ADC=∠BEC,∠CAD=∠CBE,

∵∠BCQ180°2×60°=60°,

∴∠ACP=∠BCQ60°,

在△ACP和△BCQ中,

,

∴△ACP≌△BCQASA),

ANBM,CMCN,(故③正確);

∵∠AOB=PAC+BEC=QBC+BEC=BCA=60°,

故②正確;

∵∠BCQ60°,CQCP

PCQ是等邊三角形,(故④正確);

∴∠CPQ60°,

∴∠ACB=∠CPQ60°,

PQBD,(故⑤正確);

綜上所述,結(jié)論正確的是5個.

故選:A

練習冊系列答案
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【題目】如圖所示,在長方形ABCD中,AB=8cmBC=12cm,EAB的中點,動點P在線段BC上以4cm/s的速度由點BC運動,同時,動點Q在線段CD上由點C向點D運動,設運動時間為ts).

1)當t=2時,求EBP的面積;

2)若動點Q以與動點P不同的速度運動,經(jīng)過多少秒,EBPCQP全等?此時點Q的速度是多少?

3)若動點Q以(2)中的速度從點C出發(fā),動點P以原來的速度從點B同時出發(fā),都逆時針沿長方形ABCD的四邊形運動,經(jīng)過多少秒,點P與點Q第一次在長方形ABCD的哪條邊上相遇?

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(1)求地面矩形AOBC的長;

(2)有規(guī)格為0.80×0.801.00×1.00(單位:m)的地板磚單價分別為55/塊和80/塊,若只選其中一種地板磚都恰好能鋪滿儲倉的矩形地面(不計縫隙),用哪一種規(guī)格的地板磚費用較少?

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【題目】某校有2000名學生,為了解全校學生的上學方式,該校數(shù)學興趣小組在全校隨機抽取了150名學生進行抽樣調(diào)查.整理樣本數(shù)據(jù),得到下列圖表:

某校150名學生上學方式的分布表

方式

劃記

人數(shù)

步行

正正正

15

騎車

正正正正正正

正正正正

51

乘公共交

通工具

正正正正正

正正正正

45

乘私家車

正正正正正正

30

其他

9

合計

150

(1)理解畫線語句的含義,回答問題:如果150名學生全部在同一個年級抽取,那么這樣的抽取是否合理?請說明理由.答:__________________________________.

(2)該校數(shù)學興趣小組結(jié)合調(diào)查獲取的信息,向?qū)W校提出了一些建議.如:騎車上學的學生數(shù)約占全校的34%,建議學校合理安排自行車停車場地.請你結(jié)合上述統(tǒng)計的全過程,再提出一條合理化建議:________________________.

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【題目】在平面直角坐標系中,A,B,C三點的坐標分別為(﹣67),(﹣3,0),(0,3).

1)畫出三角形ABC,并求三角形ABC的面積;

2)將三角形ABC平移得到三角形A′B′C′,點C經(jīng)過平移后的對應點為C′5,4),畫出平移后的三角形A′B′C′,并寫出點A′,B′的坐標:A′________),B′________

3)已知點P(﹣3m)為三角形ABC內(nèi)一點,將點P向右平移4個單位后,再向下平移6個單位得到點Qn,﹣3),則m________,n________

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【題目】某花店準備購進甲、乙兩種花卉,若購進甲種花卉20盆,乙種花卉50盆,需要720元;若購進甲種花卉40盆,乙種花卉30盆,需要880元.

(1)求購進甲、乙兩種花卉,每盆各需多少元?

(2)該花店銷售甲種花卉每盆可獲利6元,銷售乙種花卉每盆可獲利1元,現(xiàn)該花店準備拿出800元全部用來購進這兩種花卉,設購進甲種花卉x盆,全部銷售后獲得的利潤為W元,求W與x之間的函數(shù)關系式;

(3)在(2)的條件下,考慮到顧客需求,要求購進乙種花卉的數(shù)量不少于甲種花卉數(shù)量的6倍,且不超過甲種花卉數(shù)量的8倍,那么該花店共有幾種購進方案?在所有的購進方案中,哪種方案獲利最大?最大利潤是多少元?

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c≠0,則;a3,則bc9;

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其中正確的是 (把所有正確結(jié)論的序號都選上).

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2扇形統(tǒng)計圖中,C組對應的扇形圓心角是

3請補全條形統(tǒng)計圖

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