已知二次函數(shù)y=mx2+2x+m-4m2的圖象經(jīng)過原點，求m的值和這個二次函數(shù)的對稱軸、開口方向．
分析：由題意二次函數(shù)y=mx2+2x+m-4m2的圖象經(jīng)過原點，把（0，0）點代入二次函數(shù)的解析式，求出m值，再根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，判斷開口方向．
解答：解：∵二次函數(shù)y=mx2+2x+m-4m2的圖象經(jīng)過原點（0，0），
∴把點（0，0）代入上面的關系式，得
0=m-4m2，
∴4m2-m=0，m（4m-1）=0，
∴m1=0，∴m2=
1
4
；
由于m=0不符合題意，應舍去．
故m=
1
4
；
把m=
1
4
代入y=mx2+2x+m-4m2，得
y=
1
4
x2+2x=
1
4
（x+4）2-4，
∵
1
4
＞0，
∴拋物線開口向上，對稱軸為：x=-4．
點評：此題考查二次函數(shù)的圖象基本性質(zhì)及其對稱軸公式和頂點坐標，運用待定系數(shù)法求拋物線的解析式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=2x2-mx-4的圖象與x軸的兩個交點的橫坐標的倒數(shù)和為2，則m=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)y=0.5x2+mx+n的圖象過點A（-3，6），并與x軸交于點B（-1，0）和精英家教網(wǎng)點C，頂點為P．
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）求線段PC的長；
（3）設D為線段OC上的一點，且∠DPC=∠BAC，求點D的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一次函數(shù)y=mx+n的圖象交點為（-1，2），（2，5），且二次函數(shù)的最小值為1，則這個二次函數(shù)的解析式為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=-
1
2
x2+mx+
3
2
的圖象經(jīng)過點A（-3，-6），并且該拋物線與x軸交于B、C兩點，與y軸的交點為E，P為拋物線的頂點．如圖所示．
（1）求這個二次函數(shù)表達式．
（2）設點D為線段OC上的一點，且滿足∠DPC=∠BAC，說明直線PC與直線AC的位置關系，并求出點D的坐標．
（3）在（1）中的拋物線上是否存在一點F，使S△BCF=
3
4
S△BCP？若存在，請直接寫出F點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y+x2+mx+m-2，說明：無論m取何實數(shù)，拋物線總與x軸有兩個交點．

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