Question

【題目】如圖，在10×10正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位．將△ABC向下平移4個(gè)單位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′繞點(diǎn)C'順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A″B″C′，

（1）請(qǐng)你畫出△A′B′C′和△A″B″C′（不要求寫畫法）．

（2）求出線段A′C′在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積．（結(jié)果保留）

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2) 2π.

【解析】

（1）先利用網(wǎng)格特點(diǎn)和平移的性質(zhì)畫出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′，從而得到△A′B′C′，然后利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)A′、C′的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A″、B″，從而得到△A″B″C′；

（2）先利用勾股定理計(jì)算A′C′，由于線段A′C′在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的部分為以C′為圓心，A′C′為半徑，圓心角為90°的扇形，于是根據(jù)扇形面積公式可計(jì)算出線段A′C′在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積．

（1）如圖，△A′B′C′和△A″B″C′為所作；

（2）A′C′=，

所以線段A′C′在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積=×（2）2=2π．