Question

如圖，PA，PB分別切圓O于點A，B，OP交AB于點M．若AB=6

3

，OM=3，求⊙O的半徑OA和切線PA的切線長．

Answer 1

考點：切線的性質(zhì)

專題：

分析：利用線段垂直平分線的判定方法得出OP垂直平分AB，進而利用勾股定理得出AO的長，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出∠OPA=30°，即可得出AP的長．

解答：解：∵OA=OB，PA=PB，
∴OP垂直平分AB，
∵AB=6

3

，
∴AM=3

3

，
∵OM=3
∴AO=

AM2+OM2

=6，
∵tan∠AOM=

AM

OM

=

3 3

3

=

3

，
∴∠AOM=60°，
∴∠OPA=30°，
∴tan30°=

AO

AP

=

3

3

，
解得：AP=6

3

，
即⊙O的半徑OA長為6，切線PA的切線長為6

3

．

點評：此題主要考查了切線的性質(zhì)以及勾股定理和銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，得出AO的長是解題關(guān)鍵．