Question

【題目】閱讀材料，解答下列問題．
例：當a＞0時，如a=6則|a|=|6|=6，故此時a的絕對值是它本身；
當a=0時，|a|=0，故此時a的絕對值是零；
當a＜0時，如a=﹣6則|a|=|﹣6|=﹣（﹣6），故此時a的絕對值是它的相反數．
∴綜合起來一個數的絕對值要分三種情況，即
|a|= ，問：
（1）這種分析方法涌透了數學思想．
（2）請仿照例中的分類討論的方法，分析二次根式 的各種展開的情況．
（3）猜想 與|a|的大小關系．
（4）嘗試用從以上探究中得到的結論來解決下面的問題：化簡 （﹣3≤x≤5）．

Answer 1

【答案】
（1）分類討論
（2）解：當a＞0時，如a=5則 ，故此時 展開后是它本身，

當a=0時， ，故此時 是零，

當a＜0時，如a=﹣6，則 ，

故此時 的展開后是它的相反數，

∴綜合起來一個數的絕對值要分三種情況， =

（3）解：
（4）解： （﹣3≤x≤5）

=|x﹣5|+|x+3|

=5﹣x+x+3

=8

【解析】（1）根據數學上的分類討論思想得出即可；（2）利用利用分類討論得出即可；（3）利用化簡結果得出即可；（4）利用（2）中所求進而化間得出即可．
【考點精析】本題主要考查了二次根式的性質與化簡的相關知識點，需要掌握1、如果被開方數是分數（包括小數）或分式，先利用商的算數平方根的性質把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化進行化簡．2、如果被開方數是整數或整式，先將他們分解因數或因式，然后把能開得盡方的因數或因式開出來才能正確解答此題．