Question

【題目】已知，二次函數(shù) y＝（x+2）2 的圖象與 x 軸交于點 A，與 y 軸交于點 B．

（1）求點 A、點 B 的坐標；

（2）求 S△AOB；

（3）求對稱軸方程；

（4）在對稱軸上是否存在一點P，使以 P，A，O，B 為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求P點坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）點 B（0，4）；（2）4；（3）x＝﹣2；（4）點 P 的坐標為（﹣2，4）或（﹣2，﹣4）

【解析】

（1）令y=0求出點A的坐標，令x=0求出點B的坐標即可；

（2）求出OA、OB的長度，然后利用三角形的面積公式列式計算即可得解；

（3）根據(jù)二次函數(shù)解析式寫出對稱軸方程即可；

（4）根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等可得AP=OB，再分點P在點A的上方和下方兩種情況討論求解．

（1）令 y＝0，則（x+2）2＝0，解得 x1＝x2＝﹣2，

所以，點 A（﹣2，0），

令 x＝0，則 y＝（0+2）2＝4，

所以，點 B（0，4）；

（2）∵A（﹣2，0），B（0，4），

∴OA＝2，OB＝4，

∴S△AOB＝OAOB＝×2×4＝4；

（3）對稱軸方程為直線 x＝﹣2；

（4）∵以 P，A，O，B 為頂點的四邊形為平行四邊形，

∴AP＝OB＝4，

當點 P 在點 A 的上方時，點 P 的坐標為（﹣2，4）， 當點 P 在點 A 的下方時，點 P 的坐標為（﹣2，﹣4），

綜上所述，點 P 的坐標為（﹣2，4）或（﹣2，﹣4）時，以 P，A，O，B 為頂點的四邊形為平行四邊形．