【題目】如圖,已知 AB 兩點的坐標(biāo)分別為(﹣2,0)、(0,1),C 的圓心坐標(biāo)為(0,﹣1),半徑為 1,E 是⊙C 上的一動點,ABE 面積的最大值為

A. B. 3+ C. 3+ D. 4+

【答案】A

【解析】

過點CCD⊥AB,延長DC交⊙CE,此時△ABE面積的最大值,點E在過點C垂直于AB的直線和圓C在點C下方的交點,然后求出直線AB解析式,進而得出CD解析式,即可得出點D坐標(biāo),再求出CD,進而得出DE,再用三角形的面積公式即可得出結(jié)論.

如圖,過點CCD⊥AB,延長DC⊙CE,此時△ABE面積的最大值(AB是定值,只要圓上一點E到直線AB的距離最大即可),

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b(k≠0),

∵A(﹣2,0),B(0,1),

,

解得,

∴直線AB的解析式為 y=x+1 ①,

∵CD⊥AB,C(0,﹣1),

∴直線CD的解析式為y=﹣2x﹣1 ②,

聯(lián)立①②得,D(﹣),

∴CD=,

∵⊙C的半徑為1,

∴DE=CD+CE=+1,

∵A(﹣2,0),B(0,1),

∴AB=,

∴SABE的最大值=ABDE=+1)×=2+.

故選 A.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB是⊙O的直徑,F(xiàn)O⊥AB,垂足為點O,連接AF并延長交⊙O于點D,連接OD交BC于點E,∠B=30°,F(xiàn)O=2

(1)求AC的長度;

(2)求圖中陰影部分的面積.(計算結(jié)果保留根號)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線 yax2 過點(2,2)

(1)直接寫出拋物線的解析式;

(2)如圖,△ABC 的三個頂點都在拋物線 上,且邊 AC 所在的直線解析式為yx+b,若 AC 邊上的中線 BD 平行于 y 軸,求的值;

(3)如圖,點 P 的坐標(biāo)為(0,2),點 Q 為拋物線上 上一動點,以 PQ 為直徑作⊙M,直線 yt 與⊙M 相交于 H、K 兩點是否存在實數(shù) t,使得 HK 的長度為定值?若存在,求出 HK 的長度;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點A(0,3)、點B(3,0),一次函數(shù)y=﹣2x的圖象與直線AB交于點P.

(1)求P點的坐標(biāo).

(2)若點Q是x軸上一點,且△PQB的面積為6,求點Q的坐標(biāo).

(3)若直線y=﹣2x+m與△AOB三條邊只有兩個公共點,求m的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的直角坐標(biāo)系中,每個小方格都是邊長為1的正方形,△ABC的頂點均在格點上,點A的坐標(biāo)是(﹣3,﹣1).

(1)以O為中心作出△ABC的中心對稱圖形△A1B1C1,并寫出點B1坐標(biāo);

(2)以格點P為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABC按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到△A′B′C′,且使點A的對應(yīng)點A′的恰好落在△A1B1C1的內(nèi)部格點上(不含△A1B1C1的邊上),寫出點P的坐標(biāo),并畫出旋轉(zhuǎn)后的△A′B′C′.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,有一個水池,其底面是邊長為16尺的正方形,一根蘆葦AB生長在它的正中央,高出水面部分BC的長為2尺,如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊,那么蘆葦?shù)捻敳?/span>B恰好碰到岸邊的B′,則這根蘆葦AB的長是( 。

A. 15B. 16C. 17D. 18

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校要開展校園文化藝術(shù)節(jié)活動,為了合理編排節(jié)目,對學(xué)生最喜愛的歌曲、舞蹈、小品、相聲四類節(jié)目進行了一次隨機抽樣調(diào)查(每名學(xué)生必須選擇且只能選擇一類),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整統(tǒng)計圖.

請你根據(jù)圖中信息,回答下列問題:

(1)本次共調(diào)查了  名學(xué)生.

(2)在扇形統(tǒng)計圖中,歌曲所在扇形的圓心角等于  度.

(3)補全條形統(tǒng)計圖(標(biāo)注頻數(shù)).

(4)根據(jù)以上統(tǒng)計分析,估計該校2000名學(xué)生中最喜愛小品的人數(shù)為  人.

(5)九年一班和九年二班各有2名學(xué)生擅長舞蹈,學(xué)校準備從這4名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生參加舞蹈節(jié)目的編排,那么抽取的2名學(xué)生恰好來自同一個班級的概率是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在RtABC中,ACB=90°,BE平分ABC,D是邊AB上一點,以BD為直徑的O經(jīng)過點E,且交BC于點F.

(1)求證:AC是O的切線;

(2)若BF=6,O的半徑為5,求CE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,A1A2,A3,AnAC邊上不同的n個點,首先連接BA1,圖中出現(xiàn)了3個不同的三角形,再連接BA2,圖中便有6個不同的三角形,……

1)完成下表:

連接個數(shù)

1

2

3

4

5

6

出現(xiàn)三角形個數(shù)

3

6

2)若出現(xiàn)了45個三角形,則共連接了_____個點?若一直連接到An,則圖中共有______個三角形.

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