大雙、小雙的媽媽托人買到一張著名音樂會(huì)的門票,兄弟倆商量后決定用摸球游戲確定誰去.現(xiàn)將分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3的三個(gè)小球裝入A袋;分別標(biāo)有數(shù)字4、5的兩個(gè)小球裝入B袋,(小球除數(shù)字以外沒有其他任何區(qū)別),且都已各自攪勻.大雙提議:讓小雙蒙上眼睛分別從兩袋中各取出1個(gè)小球,若2個(gè)小球上的數(shù)字之積為偶數(shù),則大雙得到門票;若積為奇數(shù),則小雙得到門票.
(1)大雙提議的游戲方案對雙方是否公平?請你用列表或畫樹狀圖說明理由;
(2)若大雙提議的游戲?qū)﹄p方不公平,請你幫他們設(shè)計(jì)一種對雙方都公平的摸球游戲.
【答案】分析:(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與積為偶數(shù)、積為奇數(shù)的情況,再利用概率公式即可求得各種情況的概率,比較概率的大小,即可得大雙提議的游戲方案對雙方是否公平;
(2)只要修改的游戲規(guī)則使得大雙得到門票與小雙得到門票的概率相等即可.
解答:解:(1)不公平.
畫樹狀圖得:

∵共有6種等可能的結(jié)果,積為偶數(shù)的有4種情況,積為奇數(shù)有2種情況,
∴P(積為偶數(shù))==,P(積為奇數(shù))=

∴此游戲不公平.

(2)只要把題目中的“積”改為“和”,游戲就公平.
點(diǎn)評:本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率,概率相等就公平,否則就不公平.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•翔安區(qū)模擬)大雙、小雙的媽媽托人買到一張著名音樂會(huì)的門票,兄弟倆商量后決定用摸球游戲確定誰去.現(xiàn)將分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3的三個(gè)小球裝入A袋;分別標(biāo)有數(shù)字4、5的兩個(gè)小球裝入B袋,(小球除數(shù)字以外沒有其他任何區(qū)別),且都已各自攪勻.大雙提議:讓小雙蒙上眼睛分別從兩袋中各取出1個(gè)小球,若2個(gè)小球上的數(shù)字之積為偶數(shù),則大雙得到門票;若積為奇數(shù),則小雙得到門票.
(1)大雙提議的游戲方案對雙方是否公平?請你用列表或畫樹狀圖說明理由;
(2)若大雙提議的游戲?qū)﹄p方不公平,請你幫他們設(shè)計(jì)一種對雙方都公平的摸球游戲.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

大雙、小雙的媽媽托人買到一張著名音樂會(huì)的門票,兄弟倆商量后決定用摸球游戲確定誰去,F(xiàn)將分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3的三個(gè)小球裝入A袋;分別標(biāo)有數(shù)字4、5的兩個(gè)小球裝入B袋,(小球除數(shù)字以外沒有其他任何區(qū)別),且都已各自攪勻。大雙提議:讓小雙蒙上眼睛分別從兩袋中各取出1個(gè)小球,若2個(gè)小球上的數(shù)字之積為偶數(shù),則大雙得到門票;若積為奇數(shù),則小雙得到門票.
(1)大雙提議的游戲方案對雙方是否公平?請你用列表或畫樹狀圖說明理由;
(2)若大雙提議的游戲?qū)﹄p方不公平,請你幫他們設(shè)計(jì)一種對雙方都公平的摸球游戲.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012屆福建省廈門市翔安區(qū)九年級適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)卷(帶解析) 題型:填空題

大雙、小雙的媽媽托人買到一張著名音樂會(huì)的門票,兄弟倆商量后決定用摸球游戲確定誰去,F(xiàn)將分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3的三個(gè)小球裝入A袋;分別標(biāo)有數(shù)字4、5的兩個(gè)小球裝入B袋,(小球除數(shù)字以外沒有其他任何區(qū)別),且都已各自攪勻。大雙提議:讓小雙蒙上眼睛分別從兩袋中各取出1個(gè)小球,若2個(gè)小球上的數(shù)字之積為偶數(shù),則大雙得到門票;若積為奇數(shù),則小雙得到門票.
(1)大雙提議的游戲方案對雙方是否公平?請你用列表或畫樹狀圖說明理由;
(2)若大雙提議的游戲?qū)﹄p方不公平,請你幫他們設(shè)計(jì)一種對雙方都公平的摸球游戲.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

大雙、小雙的媽媽托人買到一張著名音樂會(huì)的門票,兄弟倆商量后決定用摸球游戲確定誰去,F(xiàn)將分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3的三個(gè)小球裝入A袋;分別標(biāo)有數(shù)字4、5的兩個(gè)小球裝入B袋,(小球除數(shù)字以外沒有其他任何區(qū)別),且都已各自攪勻。大雙提議:讓小雙蒙上眼睛分別從兩袋中各取出1個(gè)小球,若2個(gè)小球上的數(shù)字之積為偶數(shù),則大雙得到門票;若積為奇數(shù),則小雙得到門票.

(1)大雙提議的游戲方案對雙方是否公平?請你用列表或畫樹狀圖說明理由;

(2)若大雙提議的游戲?qū)﹄p方不公平,請你幫他們設(shè)計(jì)一種對雙方都公平的摸球游戲.

【解析】游戲是否公平,關(guān)鍵要看游戲雙方獲勝的機(jī)會(huì)是否相等,即判斷雙方取勝的概率是否相等,或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下,判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等

 

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